Wahrscheinlichkeitsrechnung - Beispiele am Würfel einfach berechnen

Wahrscheinlichkeiten beim Würfel - so werden sie berechnet

Ein Würfel ist (zusammen mit einer Münze) gerade zu Beginn der Wahrscheinlichkeitsrechnung ein gelungenes Beispiel, um den Begriff der Wahrscheinlichkeit einzuführen:

• Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses ist formal so definiert, dass man die Anzahl der günstigen Ereignisse durch die Anzahl der möglichen Ereignisse teilt.
• Wahrscheinlichkeiten können als Bruch, als Dezimalzahl oder in Prozent angegeben werden.
• Beim Würfel lässt sich diese zunächst etwas unverständlich anmutende Erklärung leicht in die Tat umsetzen: Ein idealer Würfel (also einer, der keine der sechs Zahlen bevorzugt bzw. benachteiligt) hat immer sechs mögliche Wurfereignisse, nämlich die Zahlen 1 bis 6.
• Wollen Sie nun die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis ausrechnen, dass beim nächsten Wurf eine "6" fällt, so ist die Anzahl der günstigen (also in diesem Fall gewünschten) Ereignisse gerade einmal vertreten: Der Würfel zeigt die Zahl "6" nur einmal. Für die Wahrscheinlichkeit ergibt sich p = 1/6 (wobei der kleine Buchstabe "p" hier für Wahrscheinlichkeit steht).
• Die Wahrscheinlichkeit für alle anderen Wurfzahlen ist übrigens ebenfalls 1/6 (wie gesagt: Sie haben es mit einem idealen Würfel zu tun).

Wahrscheinlichkeitsrechnung - Beispiele für kompliziertere Ereignisse

Im Gegensatz zu vielen Spielern (z.B. Mensch ärgere dich nicht) interessiert man sich in der Wahrscheinlichkeitsrechnung meist nicht für das Würfeln einer "6", sondern für kompliziertere Ereignisse, die sich oft aus mehreren Möglichkeiten zusammensetzen. Hierzu einige Beispiele:

• Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, bei einem Wurf des Würfels eine gerade Zahl zu bekommen? Die günstigen, also gewünschten Würfe sind hier 2, 4 und 6. Sie erhalten p = 3/6 = 1/2; ein Ergebnis, das man durchaus vermutet hätte. In 50 % aller Fälle ist die gewürfelte Zahl gerade (oder ungerade).
• Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, mit zwei (!) Würfen (oder alternativ mit zwei gleichzeitig geworfenen Würfeln) einen Pasch, also gleiche Augenzahl, zu werfen? Hier haben Sie 36 mögliche Ereignisse beim Würfeln, angefangen mit 1-1, 1-2... und endend mit 6-5 und 6-6. Die für die gesuchte Wahrscheinlichkeit günstigen Ereignisse sind jedoch nicht so zahlreich, es gibt tatsächlich nur sechs mögliche Pasch-Ereignisse (1-1, 2-2.... 6-6). Für die gesuchte Wahrscheinlichkeit erhalten Sie p = 6/36 = 1/6. Es ist also genauso wahrscheinlich, in zwei Würfen einen Pasch zu werfen wie in einem Wurf eine "6" zu erhalten. 
• Auch UND- und ODER-Ereignisse lassen sich am Würfel gut verdeutlichen, da man hier immer nur eine endliche Anzahl von möglichen Ereignissen (auch bei mehreren Würfen oder Würfeln) betrachten muss. So kann man das Ereignis "bei zwei Würfen nur gerade Zahlen" durchaus noch abzählen. Und auch die Summe der beiden geworfenen Augenzahlen liegt im Bereich der Zählkontrolle.