Textgleichungen - Tipps zum Aufstellen der Gleichung aus dem Text

Textgleichungen - was ist das?

• Textgleichungen unterscheiden sich von "normalen" Textaufgaben insofern, dass Sie aus dem Text eine Gleichung mit einer Unbekannten formulieren sollen.
• Daher ist von vorneherein klar, dass diese Gleichung zwei Seiten (mit Gleichheitszeichen dazwischen) haben muss.
• Allerdings erscheinen Textgleichungen vor allem deswegen schwierig, weil mathematische Fachausdrücke gebraucht werden, die nicht auf Anhieb klar bzw. zu verstehen sind.
• Hierzu ein Beispiel: Wenn Sie die Differenz aus der Zahl 5 und der gesuchten Zahl bilden, erhalten Sie den Kehrwert der Zahl. Fachausdrücke sind hier "Differenz" sowie "Kehrwert".
• Ohne geklärt zu haben, was diese Fachausdrücke in den Textgleichungen bedeuten, können Sie also keinesfalls eine Gleichung aufstellen.

Textgleichungen - Tipps zur Vorgehensweise

Um es gleich vorwegzusagen: Diese Tipps können Ihnen helfen, ersetzen jedoch nicht eine geringe Menge an mathematischem "Gespür" und auch nicht Rechenfertigkeiten, die Sie zum Lösen der Textgleichungen benötigen. Aber mit diesen Tipps kann es Ihnen tatsächlich leichter gelingen, aus dem Text der Aufgabe die Gleichung aufzustellen.

1. Wenn Sie es oft mit Textgleichungen zu tun haben, dann sollten Sie sich eine Liste von Fachausdrücken zulegen. Hierher gehören Fachbegriffe wie "Summe" und "Differenz", aber auch "Kehrwert" oder "Divisor". Benutzen Sie hierfür eine Formelsammlung, das Internet oder ein Mathebuch.
2. Wie oben beschrieben, haben Gleichungen, die aus Texten entstehen, immer ein Gleichheitszeichen. Beim Aufstellen der Gleichung sollten Sie dieses zuerst setzen (und links und rechts davon natürlich Platz für die Gleichung lassen). Im Text macht sich dieses Zeichen durch Formulierungen wie "erhalten Sie das Gleiche", "ergibt sich" oder "ist genauso groß wie" bemerkbar.
3. Zerpflücken Sie die Textaufgabe nun anhand dieser Signalsätze in zwei Teile: Was steht vor dem Gleichheitszeichen und was danach? Beide Aufgabenteile behandeln Sie nun getrennt.
4. Wenn ein Fachausdruck im Text auftaucht, ist es wichtig, anhand der von Ihnen angefertigten Tabelle die Rechenart zuzuordnen. So gehört zu "Differenz" beispielsweise das Subtrahieren, also ein Minuszeichen. Letztendlich machen Sie in diesem Augenblick nichts anderes, als den Text in mathematische Zeichen zu übersetzen. Je mehr Sie diese Übersetzungsarbeit üben, desto leichter fällt sie mit zunehmender Erfahrung. 
5. Wenn Sie die Gleichung fertig aufgestellt haben, sollten Sie den Text noch einmal Punkt für Punkt durchgehen und mit der gefundenen Gleichung vergleichen. Stimmt auch alles?
6. Aber: In jedem Schulbuch gibt es derart fiese Texte, dass selbst geübte Mathematiker erst mal stutzen! Ob so etwas gewollt ist?

Vom Text zur Gleichung - ein Beispiel

Als Beispiel soll folgende (nicht ganz einfache) Textgleichung dienen: Die Summe aus dem 3-Fachen der um 2 verminderten Zahl und 8 ist genauso groß wie die Differenz aus dem 5-Fachen der um 3 vergrößerten Zahl und 17.

1. Die gesuchte Zahl sei x.
2. Zunächst setzen Sie beim Aufstellen der Gleichung das Ist-Zeichen. Der Text zu dieser Stelle lautet "ist genauso groß wie". Text davor betrifft die linke Seite der Gleichung, Text danach die rechte Seite.
3. "Summe" ist das Fachwort, also geht es um das Addieren, ein Plus-Zeichen ist links zu setzen. Lassen Sie jedoch Platz.
4. Die um 2 verminderte Zahl bedeutet übersetzt: x- 2.
5. Davon sollen Sie das 3-Fache bilden, also mit "3" malnehmen: 3_* (x+2). Hier dürfen Sie die Klammern nicht vergessen, es soll ja das 3-Fache des ganzen Terms gebildet werden!
6. Die Summe mit 8 soll gebildet werden, also 3_* (x+2) + 8. So lautet die linke Seite Ihrer Gleichung.
7. Nun kommt der Text nach dem Ist-Zeichen an die Reihe. "Differenz" ist hier das Fachwort, es geht um das Subtrahieren und Sie schreiben ein Minus-Zeichen rechts hin. Lassen Sie jedoch wieder Platz.
8. Die um 3 vergrößerte Zahl ist x + 3.
9. Davon sollen Sie das 5-Fache bilden, also 5_* (x+3).
10. Und die gewünschte Differenz (das Minuszeichen haben Sie ja schon) lautet dann: 5_* (x+3) - 17.
11. Die gesamte Gleichung, die Sie aus dem Text gewonnen haben, lautet also 3_* (x+2) + 8 = 5_* (x+3) - 17. Diese Gleichung lässt sich mit den bekannten Methoden aus der Algebra dann lösen.