Symmetrieachse: Die Gleichung bei einer Parabel aufstellen - so geht's

Jede Parabel hat eine Symmetrieachse

• Eine Parabel ist die Bildkurve zu einer quadratischen Funktion.
• Allgemein hat diese Funktion die Form y = ax² + bx + c.
• Alle Parabeln haben - auch wenn sie sehr unterschiedlich sein können - gewissen Gemeinsamkeiten. So bestehen sie alle aus zwei symmetrischen Kurvenästen, der tiefste bzw. höchste Punkt der Parabel wird Scheitel genannt.
• Kennen Sie umgekehrt den Scheitelpunkt S (x_s/y_s) einer Parabel, dann ergibt sich aus seiner Lage schnell die Gleichung der Symmetrieachse, die schlicht x = x_s lautet, eine Parallele zur y-Achse durch den x-Wert des Scheitels. 
• Für die einfachste aller quadratischen Funktionen, die sog. Normalparabel y = x², ist übrigens die y-Achse selbst die gesuchte Symmetrieachse. Ihre Gleichung lautet x = 0.

Die Gleichung der Symmetrieachse berechnen - ein Beispiel

Für das durchgerechnete Beispiel sei die quadratische Funktion y = x² - 6x + 5 gegeben.

1. Zunächst müssen Sie die Funktionsgleichung auf die sog. Scheitelpunktform bringen. Sie ergänzen nach der zweiten binomischen Formel wie folgt: y = x² - 6x + 9 - 9 + 5.
2. Nun fassen Sie die ersten drei Terme zur binomischen Formel zusammen. Es gilt: y = (x - 3)² - 4 und weiter y + 4 = (x-3)².
3. Der Scheitel lautet also S (3/-4) und somit die Gleichung der Symmetrieachse x = 3. 

Einfacher ist es natürlich, den Scheitelpunkt der Parabel mithilfe der Ableitung (Scheitel = Extremum!) zu berechnen, falls Sie dieses wichtige mathematische Werkzeug bereits beherrschen. Es gilt y' = 2x - 6. Sie setzen 2x - 6 = 0 (Extremwertbedingung) und erhalten x_s = 3, womit gleichzeitig die Symmetrieachse gewonnen wäre.