Stufenzahlen in der Mathematik - Zahlen im Stellenwertsystem darstellen

Stufenzahlen - Mathematik der Zahlen einfach erklärt

Das Zahlensystem, das täglich benutzt wird, ist ein sogenanntes Stellenwertsystem. Das heißt, der Wert einer Zahl ergibt sich aus den Ziffern, aus denen diese aufgebaut ist, sowie der Stelle, an der diese Ziffer steht. Der Wert ist also abhängig von der Stelle in der Zahl, an der die Ziffer steht.

• Ein Beispiel: 3, besser 003, bedeutet "drei", die Ziffer 3 steht hier an hinterster Stelle. Obwohl aus den gleichen Ziffern aufgebaut, gibt 300 eine wesentlich höhere Zahl an, da die Ziffer 3 hier an vorderster Stelle, der Hunderterstelle, steht.
• Dieses Stellenwertsystem beruht auf den Stufenzahlen der 10, benutzt werden also die Ziffern 1 bis 9 sowie die 0.
• Die Stufenzahlen des Zahlensystems lassen sich entsprechend als Zehnerpotenzen darstellen, in aufsteigender Reihenfolge 10⁰, 10¹, 10² etc. 
• Bezieht man in diesem Stellenwertsystem negative Potenzen mit ein, so lassen sich auch Dezimal- bzw. Bruchzahlen mit Stufenzahlen darstellen. Es gilt: 10^-1 = 1/10, 10^-2= 1/100 etc. 

So können Sie Zahlen in Stufenzahlen darstellen

Sie können jede noch so große oder noch so kleine Zahl in diesem Stellenwertsystem auf der Basis "10" in Stufenzahlen darstellen.

• Sie müssen lediglich die entsprechenden Zehnerpotenzen bzw. Stufenzahlen der passenden Stelle in der Zahl zuordnen.
• Zwei Beispiele sollen dies verdeutlichen: Die (große) Zahl 100 580 (einhunderttausendfünfhundertachtzig) können Sie in Stufenzahlen aufteilen, nämlich 1 x 10⁵ für 100 000 (Merkregel: 5 Nullen) sowie 5 x 10² (für 500) und 8 x 10¹ (für 80).  
• Mit Stufenzahlen können Sie (in kurzer Form) auch Zahlen schreiben, die durch ihre Anzahl an Nullen ganze Blöcke füllen könnten, beispielsweise ist 10³⁴ eine Zahl, die aus 1 und 34 Nullen besteht und übrigens keinen eigenen Namen mehr hat. Solche Zahlendarstellungen haben in der Wissenschaft, in der Mathematik und in der Informatik große Bedeutung. So beträgt zum Beispiel die Lichtgeschwindigkeit 3 x 10⁸ m/s; ausgeschrieben hätten Sie einige Nullen gebrauchen müssen.
• Die (kleine) Zahl 0,00045 können Sie mithilfe der negativen Potenzen ebenfalls in Stufenzahlen darstellen, nämlich 4 x 10^-4 und 5 x 10^-5 (Merkregel: Zehnerstufe entspricht Stelle nach dem Komma). Diese Schreibweise wird ebenfalls in der Wissenschaft und in der Mathematik genutzt. Einige Naturkonstanten wie zum Beispiel die Masse eines Elektrons sind sehr klein (rund 9 x 10^-31 kg). Hier hätten Sie 30 Nullen hinter dem Komma benötigt, um diese Zahl zu schreiben.