Der Schnittpunkt ist der Punkt an dem sich die Graphen zweier Funktionen überschneiden. An diesem Punkt haben die beiden Funktionen die gleiche X- und Y-Koordinate.
Wie berechnet man den Schnittpunkt?
- Als ersten Schritt müssen Sie die beiden Funktionen gleichsetzen und nach X hin auflösen, um die X-Koordinate herauszufinden. Hierfür stellen Sie die Gleichungen gegenüber und bringen das X auf eine und den Rest auf die andere Seite. Beim Beispiel mit den Funktionen f(x)=9x+12 und g(x)=-6x-3 sieht das dann so aus: f(x)=g(x) ---> 9x+12 = -6x-3 |+3 ---> 9x+15=-6x |-9x ---> 15=-15x | /15 ---> 1=-1x |*(-1) ---> -1=x . Die X-Koordinate lautet also x=-1.
- Der zweite Schritt ist es die X-Koordinate in beide Funktionen einzusetzen, um die Y-Koordinate herauszubekommen. Da es sich nur um einen Punkt handelt, nämlich den Schnittpunkt, muss die Y-Koordinate bei beiden Funktionen gleich sein. Im Beispiel sieht dies wie folgt aus: f(-1)=9*(-1)+12=3 und g(-1)=-6*(-1)-3=3. Bekommen Sie unterschiedliche Ergebnisse hat sich irgendwo ein Fehler eingeschlichen.
- Die Koordinaten des berechneten Schnittpunktes lauten also (-1|3). Diesen können Sie nun in das Koordinatensystem eintragen. Natürlich können Sie auch ohne diese Rechnung den Schnittpunkt herausfinden, indem Sie beide Funktionen in ein Koordinatensystem einzeichnen und den Schnittpunkt einfach ablesen.
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