Deshalb brauchen Sie die Quadratzahlen
- Eigentlich ist eine Quadratzahl, wie jede andere Zahl auch, lediglich das Produkt zweier anderer, miteinander multiplizierter Zahlen. Allerdings weisen Quadratzahlen die Besonderheit auf, dass die beiden Faktoren, die miteinander mal genommen werden, identisch sind.
- Somit wäre eigentlich jede Zahl eine Quadratzahl. Die Wurzel von 200 lautet so etwa 14.1421...; mit sich selbst mal genommen wäre dies also auch eine Quadratzahl. So verhält es sich allerdings nicht. Als Quadratzahlen bezeichnet man nur jene, deren Wurzel eine natürliche Zahl ist, also 0, 1, 2, 3... . Daraus folgt, dass eine Quadratzahl immer positiv sein muss.
- Es ist vor allem dann sinnvoll, die Quadratzahlen zu kennen, wenn es darum geht, Wurzeln zu ziehen. Wenn Sie etwa die Wurzel von 128 ziehen wollen, können Sie diese auch in Wurzel 64x2 umformen. 64 ist eine Quadratzahl, das heißt, sie können sie aus der Wurzel herausziehen. Das Ergebnis lautet also acht mal Wurzel von zwei.
So können Sie jede Quadratzahl bis 200 berechnen
- Die Liste der Quadratzahlen ist natürlich unendlich lang. Im Zahlenraum bis 200 ist ihre Anzahl aber noch recht überschaubar: 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196.
- Wenn Sie sich diese Zahlenreihe anschauen, wird Ihnen etwas auffallen: Die Schritte zwischen den einzelnen Quadratzahlen gehorchen einem bestimmten Muster. Beginnend mit der Eins ist der Unterschied zur nächsten Quadratzahl immer um zwei größer als zur vorherigen.
- Als Beispiel: Die Differenz zwischen den Zahlen 144 und 169 beträgt 25. Die Differenz zur nächsten Quadratzahl müsste folglich 25+2, also 27 betragen. Dies ist der Fall, denn 169+27=196. Mit dieser Methode können Sie im Kopf und ohne großen Aufwand auch recht hohe Quadratzahlen berechnen.
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