Resultat der Wurzel - so ziehen Sie die Wurzel im Kopf

Resultat einer Wurzel - so schätzen Sie ab

Diese Situation kommt zwar nicht häufig, aber im Berufs- oder Schulleben doch immer mal wieder vor: Sie müssen das Resultat einer Wurzel im Kopf abschätzen, weil weit und breit kein Taschenrechner, keine Wurzeltabelle, geschweige denn Internet zur Verfügung steht. Tatsächlich gibt es Möglichkeiten, im Kopf das Resultat einer Wurzel zumindest abzuschätzen - wenn auch nicht mit letzter Genauigkeit. Ein Beispiel soll das Verfahren aufzeigen:

1. Sie sollen Wurzel (30) abschätzen.
2. Zunächst stellen Sie fest, dass die Zahl "30" zwischen den beiden Quadratzahlen 25 und 36 liegt, wenn auch nicht genau in der Mitte.
3. Somit wissen Sie bereits, dass Wurzel (30) = 5,..., wobei Sie natürlich mindestens eine Nachkommastelle wünschen.
4. Diese lässt sich durch so genannte lineare Interpolation abschätzen. Zwischen 25 und 36 liegen 11 Zahlen, die sich - Linearität des Wurzelziehens für diese Näherung angenommen - auf 10 Nachkommastellen aufteilen. Pro Zahleneinheit stehen Ihnen also 10/11 Stellen zur Verfügung.
5. 30 ist von der Quadratzahl 25 genau 5 Einheiten entfernt. Sie rechnen 5 mal 10/11 = 50/11. Das Ergebnis liegt zwischen 4 und 5. Demnach ist für Wurzel (30) ein Wert zwischen 5,4 und 5,5 anzunehmen. Für die meisten Rechnungen sollten 5,5 genügen. Der Taschenrechnerwert beträgt (auf zwei Nachkommastellen gerundet) übrigens 5,48.

Wenn Sie die Wurzel aus großen Zahlen ziehen müssen, sollten Sie nach Möglichkeit in Hunderter, Zehntausender oder Millionen aufteilen, zum Beispiel wie folgt: Wurzel (360) = Wurzel (3,6 x 100) = Wurzel (3,6) x 10.

Auch viele andere Wurzeln lassen sich durch teilweises Radizieren (so heißt die Methode) lösen. So ist beispielsweise Wurzel (75) = Wurzel (3 x 25) = Wurzel (3) x 5. Wurzel (3) kennen die meisten, nämlich etwa 1,7.

Den Schätzwert der Wurzel verbessern

Mithilfe der schriftlichen Grundrechenarten können Sie den Schätzwert, den Sie im Kopf berechnet haben, verbessern. Allerdings benötigen Sie dafür etwas Zeit.

1. Sie haben in dem obigen Beispiel Wurzel (30) = 5,5 abschätzt (und wissen, dass dieser Schätzwert natürlich etwas zu groß ist, das "wahre" Ergebnis liegt zwischen 5,4 und 5,5). Aber wo?
2. Teilen Sie zunächst schriftlich 30 durch Ihr geschätztes Ergebnis, also 30 : 5,5 = 5,455 (gerundet auf 3 Stellen hinter dem Komma). Wurzel (30) liegt also zwischen 5,5 und 5,455.
3. Als besseren Schätzwert können Sie die Mitte zwischen beiden Werten annehmen. Sie berechnen also die Differenz zu Ihrem Schätzwert: 5,5 - 5,455 = 0,045 und halbieren diese 0,045 : 2 = 0,0225. Dieses Ergebnis addieren Sie zum unteren Schätzwert 5,455 + 0,0225 = 5,4775,  ein wirklich schon ziemlich genauer Wert. Alternativ könnten Sie 0,0225 auch vom oberen Schätzwert abziehen (und das gleiche Ergebnis erhalten).