- Ein Logarithmus ist zunächst nicht immer in der Form gegeben, die man sofort auflösen kann. Sie müssen also als Erstes logarithmieren.
- Hierzu nehmen wir eine allgemeine Funktion von b= ax an, der zum Logarithmus wie folgt umgeschrieben wird: b= ax -> x= logab (sprich Logarithmus von b zur Basis a)
- Das bedeutet, dass der Logarithmus prinzipiell dann angewendet wird, wenn der Exponent (von a) unbekannt (also x) ist. Ohne Logarithmus lässt sich dies nicht nach x auflösen, weshalb zunächst die Gleichung mit eben diesem versehen wird.
- Das a, also die Basis wandert auch beim Logarithmus nach unten (in die Basis), während das b logarithmiert wird. Das x steht somit auf der anderen Seite der Gleichung.
- Der Logarithmus kann nur im Kopf berechnet werden, wenn sowohl a als auch b gegeben sind, z.B. log24 = x -> 4=2x
- Es kann im Kopf erschlossen werden, dass das x den Wert 2 annehmen muss, damit die Gleichung korrekt ist: x=2 -> 4 = 22
- Meistens verwendet man jedoch den Taschenrechner, da nicht immer so offensichtlich ist, welchen Wert x annehmen muss, um die Gleichung aufzulösen.
- Ist dies der Fall, so muss Ihnen zunächst klar sein, dass ein (Schul-)Taschenrechner nicht unbedingt eine Taste mit dem natürlichen Logarithmus beinhaltet, sondern einen 10er-Logarithmus, also mit der Basis 10.
- Auf dem Taschenrechner ist dies die LOG – Taste. Mithilfe dieser Taste lässt sich jedoch ein Basiswechsel durchführen, sodass sich trotzdem mit jeder Basis rechnen lässt.
- LOG b / LOG a wird mit den angegeben Werten in den Taschenrechner eingetippt und sie erhalten das Ergebnis für x.
- Konkret bedeutet dies, für die genannte Funktion log24 = x, dass Sie in Ihren Taschenrechner tippen: LOG 4 /LOG 2
- Als Ergebnis erhalten Sie x=2 und somit ist die Gleichung korrekt gelöst.
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