Linear und exponentiell - Unterschied

Der grundsätzliche Unterschied

Die Darstellung eines Wachstums, also der Zunahme einer Größe in einem bestimmten Zeitraum, oder eines Schrumpfens, also der Abnahme, wird meist mithilfe einer linearen oder exponentiellen Funktion dargestellt.

• Der größte Unterschied der beiden Funktionen besteht darin, dass sich bei einem exponentiellen Wachstum die Größen exponentiell ändern. 
• Wie Sie wahrscheinlich noch aus der Schule her kennen, bedeutet dies, dass eine Funktion zum Beispiel wie folgt aussehen könnte:  f(x) = a^x.
• Im Gegensatz dazu steigt eine lineare Funktion stetig um einen bestimmten Wert und lässt sich einfach berechnen, weshalb oft versucht wird, komplexe Sachverhalte in eine lineare Funktion vereinfacht darzustellen. Eine einfache lineare Funktion wäre zum Beispiel f(x) = 2x.
• Der theoretische Unterschied in Form einer Funktion lässt sich auch praktisch beobachten, wenn Sie die Funktion zeichnen würden, also für jeden x-Wert den Funktionswert ausrechnen und dann in einem Koordinatensystem einzeichnen.
• Eine lineare Funktion besitzt dabei einen geraden Graphen, während die Exponentialfunktion eine Parabel erzeugt.

Anwendung von linear und exponentiell

Lineare und exponentielle Funktionen werden im Prinzip immer dort verwendet, wo es um den Wert in Abhängigkeit einer bestimmten Zeit geht.

• Den Anwendungsfall, mit dem Sie wohl am meisten in Berührung kommen, ist die Berechnung des Zinses bzw. des Zinseszinses, was grundsätzlich exponentiell erfolgt.
• Auch die Halbwertszeit, also der radioaktive Zerfall ist eine exponentielle Funktion, ebenso wie das Wachstum an Büchern oder Wissensartikeln im Internet.
• Beispiele des linearen Wachstums kennen Sie auch aus dem Alltag. So läuft beispielsweise Wasser gleichmäßig aus der Wanne aus oder brennt eine Kerze grundsätzlich gleich ab. Auch der Alkoholpegel sinkt stündlich (also linear) um 0,15 ‰.