In der Mathematik Terme mit Übungen vereinfachen - so geht's

Kommunikativ- und Assoziativgesetz - Übungen zur Vereinfachung

• Das Kommunikativgesetz ist einer der einfachsten Gesetze zur Termvereinfachung in der Mathematik. Das Gesetz, welches auch als Vertauschungsgesetz bekannt ist, besagt, dass Sie bei Additions- und Multiplikationsübungen die Summanden bzw. Faktoren vertauschen dürfen. Sie dürfen darum statt a + b auch b + a schreiben oder statt a · b auch b · a.

• Konkret an einem Zahlenbeispiel veranschaulicht, würde dies beispielsweise in Additionsübungen bedeuten, dass sich Terme wie 13 + 5 + 32 + 7 + 2 + 8 vereinfachen lassen, indem Sie 13 + 7 + 32 + 8 + 5 schreiben. Hier ordnen Sie die Zahlen so, dass sie diese gut zusammenrechnen können (20 + 40 + 5). Als Lösung erhalten Sie folglich 65.

• Ein weiteres Gesetz in der Mathematik ist das sogenannte Assoziativgesetz. Es wird als Verbindungsgesetz bezeichnet und besagt, dass bei Addtions- und Multiplikationsaufgaben beliebig viele Glieder zusammenfassen werden dürfen. Demnach sind Terme wie (a + b) + c gleichzusetzen mit a + (b + c) und (a · b) · c mit a · (b · c).
• Anhand folgendes Beipsiel einer Multiplikation, erkennen Sie sicherlich schnell, dass es leichter ist, 13 · (5 · 2) zu berechnen als (13 · 5) · 2.

In der Mathematik Terme ausklammern 

• Mithilfe des Distributivgesetzes (Verteilungsgesetz) und dessen Umkehrung, dem Ausklammern, lassen sich Terme vereinfachen und Flüchtigkeitsfehler erheblich eindämmen.

• Die Vereinfachung erfolgt beim Distributivgesetz bei Termen mithilfe einer Klammer. Sie werden gliederweise ausmultipliziert bzw. -dividiert. Bei Übungen wie bei der Aufgabe 2 (8 + 2) erhalten Sie demnach 2 · 8 + 2 · 2. Beachten Sie, dass das Mathematikgesetz "Punkt- vor Strichrechnung" nun Anwendung findet und Ihr letzter Rechenschritt demnach 16 + 4 ist.

• Das Ausklammern ist eine weitere Möglichkeit der Vereinfachung von Termen. Da es sich hierbei um die Umkehrung des Distributivgesetzes handelt, können Sie die letzte Aufgabe nun zu Kontrollzwecken einfach umdrehen. Bei 16 + 4 können Sie den Faktor 2 nehmen, da sowohl 16, als auch 4 durch 2 teilbar sind (2 · 8 = 16 und 2 · 2 = 4). Notieren Sie dann die 2 vor eine Klammer. In die Klammer setzen Sie dagegen den Term, den Sie erhalten, wenn Sie 16 und 8 mit der Zahl 2 dividieren. Wie Sie sehen, ist die Probe richtig: 2 (8 + 2).