Einschränkende Bedingung bei Wurzeln - so finden Sie sie

Wurzeln - einschränkende Bedingung einfach erklärt

• Den meisten ist die sog. quadratische Wurzel am geläufigsten, beruht sie doch auf der Umkehrung des Quadrierens. Da jedoch sowohl positive als auch negative Zahlen als Quadrat stets positiv sind, existiert aus einer negativen Zahl diese (quadratische) Wurzel nicht.
• Anders sieht die Sache bei höheren Wurzeln, beispielsweise der kubischen oder dritten Wurzel, aus. Einschränkende Bedingungen für den Inhalt der Wurzel (Wurzelterm) gibt es hier nicht, da (-a)³ = -a³ wird. Kubische Wurzeln aus negativen Zahlen können Sie also durchaus ziehen.
• Allgemein formuliert gilt: Bei geraden Wurzeln darf der Wurzelterm nicht negativ sein; bei ungeraden Wurzeln gibt es keine Einschränkung.

Bedingungen und Beispiele

• Beim Ausdruck √a gilt für a die einschränkende Bedingung a ≥ 0; √-4 ist also nicht definiert. Bei ³√a darf die Variable a alle reellen Zahlen einnehmen. So ist beispielsweise  ³√-8 = -2, weil (-2)³ = 8.
• Etwas komplizierter liegt der Fall, wenn der Term unter der Wurzel nicht nur aus einer Zahl besteht, wie in dem Fall √ (x+4). Um hier einschränkende Bedingungen, also den Definitionsbereich des Wurzelterms, zu finden, müssen Sie alle x-Werte bestimmen, für die x+ 4 ≥ 0 ist. Diese Ungleichung lösen Sie auf und erhalten x ≥ -4. 
• Ein Beispiel sei noch ausführlich betrachtet, nämlich √ (x²-1). Hier gilt die Bedingung x²-1 ≥ 0 und damit x² ≥ 1. Wie man leicht nachprüfen kann, kommen für x keine Brüche infrage, deren Betrag kleiner als 1 ist sowie die Null selbst. Sie dürfen also im Wurzelterm für x nur reelle Zahlen einsetzen, die größer oder gleich 1 sind, bzw. Zahlen, die kleiner oder gleich -1 sind. Beachten Sie, dass hier auch negative Zahlen (beispielsweise -4) infrage kommen.