Was ist die Definitionsmenge?
- Die Definitionsmenge gibt an, für welche x-Werte eines Funktionsterms es dazugehörige y-Werte gibt. Von der Definitionsmenge sind die Werte ausgeschlossen, bei denen der Term einen ungültigen Rechenausdruck enthalten würde.
- Ein Beispiel hierfür sind Brüche. Bei einem Bruchterm darf der x-Wert keine Zahl sein, bei der der Nenner 0 werden würde.
- Nicht nur bei Brüchen ist die Definitionsmenge begrenzt, auch die eines Wurzelterms enthält nicht immer den gesamten Wertebereich der reellen Zahlen. Unter der Wurzel dürfen nämlich keine negativen Zahlen stehen.
So bestimmen Sie den Definitionsbereich eines Wurzelterms
Die Definitionsmenge eines quadratischen Wurzelterms ist dadurch eingeschränkt, dass unter der Wurzel keine negativen Zahlen stehen dürfen. Mit dieser Bedingung können Sie leicht die möglichen x-Werte bestimmen.
- Nehmen Sie den Term, der unter der Wurzel steht, und setzen Sie ihn gleich Null.
- Lösen Sie nun den Term nach x auf. Diese Werte sind auf jeden Fall in der Definitionsmenge enthalten.
- Wählen Sie nun eine Zahl, die geringfügig kleiner ist als der kleinste x-Wert, der beim Wurzelterm 0 ergibt, und setzen Sie diesen in den Wurzelterm ein. Ist das Ergebnis negativ, so fallen alle Werte, die kleiner sind als dieser kleinste x-Wert, aus der Definitionsmenge raus.
- Haben Sie mehrere x-Werte, die beim Wurzelterm 0 ergeben? Dann setzten Sie jeweils einen Wert, der zwischen diesen Werten liegt, in den Term ein und überprüfen Sie auch hier, ob das Ergebnis positiv oder negativ ist. Ist es negativ, so fallen alle Werte zwischen den x-Werten, die 0 ergeben, aus dem Definitionsbereich.
- Überprüfen Sie nun ebenfalls einen Wert, der größer ist als der größte berechnete x-Wert.
- Wenn Sie dies alles überprüft haben, wissen Sie, welche Werte kein gültiges Ergebnis für den Wurzelterm ergeben. Dadurch können Sie die Definitionsmenge dementsprechend einschränken.
Handelt es sich um einen Term der dritten Wurzel, so sind auch negative Werte möglich. Hier müssen Sie also keine Einschränkung treffen.
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