Den Vorfaktor unter die Wurzel bringen - so gelingt es

So bringen Sie einen Vorfaktor unter die Wurzel

• Ein Vorfaktor vor einer Wurzel kann eine Zahl, aber auch ein Term aus Buchstaben und Zahlen sein.
• Das Rechenzeichen zwischen dem Vorfaktor und der Wurzel ist "mal", auch wenn es nicht geschrieben wird. Schon der Begriff "Faktor" drückt dies aus. 
• Solch ein Faktor lässt sich leicht unter die Wurzel bringen, indem man ihn quadriert. Dies ist einsichtig, wenn man den Zusammenhang √x² = x bedenkt und ihn in diesem Fall einfach umkehrt.
• Beachten Sie, dass Sie den gesamten Vorfaktor, der ja aus mehreren Teilen bestehen kann, quadrieren müssen. Insbesondere sind bei Summen oder Differenzen Klammern zu setzen. 

Und ab unter die Wurzel - drei Beispiele

Bei allen folgenden Beispielen geht das √-Zeichen immer bis zum Ende des Terms (was hier nicht darstellbar ist).

• Zunächst ein einfaches Beispiel, das das Verfahren erläutern soll: 3 √8 = √3² _* 8 = √ 72. Beachten Sie, dass zwischen dem Vorfaktor "3" und der Wurzel ein _*-Zeichen steht, das Mathematiker nicht schreiben.
• Ähnlich sieht das Verfahren mit einem einfachen Term als Vorfaktor aus: a √a-b = √a² _* (a-b) = √a³. An diesem Beispiel sehen Sie, dass der unter die Wurzel gebrachte Vorfaktor "a²" sich auf den gesamten Wurzelinhalt bezieht. Entsprechend müssen Sie eine Klammer setzen und können diese dann ausrechnen.
• Aufpassen müssen Sie auch im folgenden Beispiel: (x-y)√x-y = √(x-y)² _* (x-y) = √ (x-y)³. Hier ist nämlich die Klammer der Vorfaktor, die komplett quadriert wird, um sie unter die Wurzel zu bringen. Der Term unter der Wurzel wird wieder - wie im letzten Beispiel bereits gezeigt - in Klammern gesetzt. Auch er wird komplett multipliziert und der Wurzelinhalt wird, da es sich um den gleichen Term handelt, dann zur dritten Potenz.