Wenn man weiß, wie das mit dem Erweitern und Kürzen von Brüchen funktioniert, ist es eigentlich gar nicht so schwierig, auch das Quadrieren von einem Bruch hinzubekommen. Hilfreich ist hier auch der Artikel zum Kürzen von Brüchen.
So quadrieren Sie einen echten Bruch
Bei einem Bruch, der kleiner ist als 0 spricht man von einem echten Bruch, z. B. 2/3. Soll dieser quadriert werden müssen Sie sowohl Nenner als auch Zähler quadrieren.
- Multiplizieren Sie also zunächst den Zähler mit sich selbst, in diesem Fall 2², das wäre 4.
- Dann errechnen Sie die Quadratzahl des Nenners, also 3² gleich 9.
- Daraus ergibt sich der quadrierte Bruch 4/9.
Wenn Sie bereits den Bruch vor dem Quadrieren nicht kürzen konnten, brauchen Sie es danach auch nicht zu versuchen, da in beide Zahlen auch dann keinen gemeinsamen Teiler haben werden.
Und so geht's mit einem unechten Bruch
Ein unechter Bruch ist größer oder gleich 1, also z. B. 2 3/4.
- Wollen Sie einen solchen Bruch quadrieren, müssen Sie ihn zunächst umformen, dass die ganze Zahl auch über dem Bruchstrich steht. Dazu multiplizieren Sie die Ganzzahl mit dem Nenner und addieren den Zähler. Also (2*4)+3. Daraus ergibt sich der Bruch 11/4.
- Nun können Sie wie bei einem echten Bruch verfahren. Multiplizieren Sie jeweils den Nenner und den Zähler mit sich selbst und setzen den Bruch erneut zusammen. Also 11² = 121 und 4² = 16, womit der Bruch dann 121/16 wäre.
- Diesen Bruch können Sie nun wieder vereinfachen, da ja in der 121 die 16 mehrfach enthalten ist, nämlich 7 mal. 7*16 = 112, davon bleibt zu 121 ein Rest von 9, womit das Ergebnis dann wäre: 121/16 = 7 9/16.
Sie sehen, dass es gar nicht so schwierig zu verstehen ist, wie das Quadrieren von Brüchen funktioniert.
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