Bisektionsverfahren - einfach erklärt

Das Bisektionsverfahren wird in der Informatik und Mathematik dazu angewendet, ein Problem durch ein Teilungs- oder Intervallverfahren zu lösen. Dabei wird ein Fall in zwei Fälle aufgespalten und jeweils gelöst. Daher erklärt sich auch die aus dem Lateinisch stammende Bezeichnung des Verfahrens. Die Bisektion dient somit einfach der Eingrenzung eines Problems.

Bisektionsverfahren in der Mathematik

• Bei dem Verfahren wird zunächst die Menge M, die eine Lösung haben kann, in zwei Hälften geteilt, um die Lösung p zu finden. In weitestem Sinne ist dieses Verfahren eine Suche. 
• Die Funktion p gibt dabei die Eigenschaft der Suche wieder. Soll aus einer Menge ein Element x gefunden werden, das die Eigenschaften p besitzt, sieht die Funktion wie folgt aus: p(x) = 0.
• Die Funktion ist erfüllt, wenn der Parameter, der nach dieser Funktion sucht, hier z, dem x entspricht, also wenn z=x gilt.
• Daraus ergibt sich folgende Suchfunktion im Bisektionsverfahren: p(z)<0, wenn z<x und p(z)>0, wenn z>x. Die Funktion bildet damit nicht nur die Lösung ab, sondern auch die Lösungsrichtung.

Teilungsverfahren einfach erklärt

• An einem Beispiel soll das Bisektionsverfahren einfach erklärt werden. Angenommen, Sie suchen die Zahl 344 aus einer Menge von Zahlen, die zwischen 100 und 800 liegen. 
• Aufgrund des Verfahrens kennen Sie die Lösung von 344 jedoch nicht. Die Funktion gibt nur an, ob die Zahl, die Sie festlegen, größer, kleiner oder gleich ist. 
• Im Bisektionsverfahren wählen Sie deshalb zunächst die Hälfte der Menge, nämlich 400. Sie erfahren dann, dass 400>y ist, und können nun unterhalb der Zahlen von 400 weitersuchen. 
• Das Verfahren wiederholen Sie, bis die Lösung 344 erscheint.