Wurzelschnecke - Wissenswertes zu dem mathematischen Phänomen

Der Satz des Pythagoras

Um die Wurzelschnecke wirklich verstehen zu können, müssen Sie zuerst einmal wissen, was es mit dem Satz des Pythagoras auf sich hat.

• Der Satz des Pythagoras ist nach dem griechischen Philosophen Pythagoras von Samos benannt, der im 6. vorchristlichen Jahrhundert lebte.
• Der Satz bezieht sich auf rechtwinklige Dreiecke und lautet: a² + b² = c², wobei c diejenige Seite ist, die dem rechten Winkel gegenüberliegt, also die Hypotenuse.
• Es gilt also, dass die Quadrate der beiden Katheten in einem rechtwinkligen Dreieck zusammen das Quadrat der Hypotenuse ergeben.

Das verbirgt sich hinter der Wurzelschnecke

Die Wurzelschnecke baut nun auf dem Satz des Pythagoras auf.

• Die Wurzelschnecke ist ein Gebilde aus aneinandergereihten rechtwinkligen Dreiecken.
• Man beginnt mit einem Dreieck mit den beiden Seitenlängen der Katheten von 1 und der daraus sich ergebenden Hypotenusenlänge Wurzel aus 2.
• Das nächstfolgende Dreieck nun wird an die Hypotenuse des ersten Dreiecks gezeichnet. Es hat folgende Maße: Eine Kathete ist die Hypotenuse vom ersten Dreieck, die andere Kathete hat wieder die Länge 1. Die Hypotenuse hat zwangsläufig die Länge Wurzel aus 3. Das erklärt sich aus dem Satz des Pythagoras: 1² + (Wurzel aus 2)² = 1 + 2 = 3. Die Hypotenuse hat also die Länge Wurzel aus 3.
• Das nächste Dreieck wird nun wieder an die Hypotenuse mit der Länge Wurzel aus 3 angezeichnet, wobei die zweite Kathete wieder die Länge 1 erhält. Die neue Hypotenuse hat damit die Länge Wurzel aus 4.
• Diese Spirale kann immer weiter gezeichnet werden und ergibt dann eine Spirale. In der zweiten, dritten und allen folgenden Runde zeichnet man die Hypotenusen der Übersichtlichkeit halber meist nur bis zur bisher gezeichneten Wurzelschnecke, die Linien sollen sich also nicht überlappen.
• Erstaunlich ist, dass nachgewiesen wurde, dass egal wie weit man die Wurzelschnecke weiter zeichnet, niemals zwei Hypotenusen aufeinander zu liegen kommen werden (wenn man sie bis zum Mittelpunkt der Spirale weiterzeichnen würde).