Wie viele Nadeln hat eine Nordmanntanne?

Nadeln einer Nordmanntanne - eine Abschätzung

Schätzungen zu Fragen des Alltags waren ein Spezialhobby des bekannten Physikers Enrico Fermi. Durch geschicktes Eingrenzen des Problems, Abschätzen des vereinfachten Sachverhalts und kluge Zusatzannahmen kam er meist dem tatsächlichen Wert recht nahe. Berühmt ist sein Beispiel, wie viele Klavierstimmer es in Chicago gebe, das auch als Fermi-Problem bekannt ist.

• Für das hier vorliegende Problem, eine Nordmanntanne als Weihnachtsbaum zu verwenden und abzuschätzen, wie viele Nadeln solch ein Baum im Zimmer hinterlassen kann, können Sie annehmen, der Baum habe eine Größe von etwa 1,5 m.
• Als weitere Näherung soll angenommen werden, dass dieser Baum eine ideale Kegelform hat und die äußere Fläche, der Kegelmantel, flächendeckend mit Nadeln bedeckt ist. Selbstredend haben Tannenbäume auch in ihrem Inneren Nadeln, doch ein genauer Blick zeigt: Es sind weit weniger und alle Nadeln zusammen bedecken etwa die Außenfläche des Baums. Der Radius des Baumkegels betrage etwa 0,6 m - zu schlank soll der Weihnachtsbaum ja auch nicht sein.
• Zur Abschätzung berechnen Sie die Mantelfläche des Tannenkegels. Die Formel hierfür lautet M = Pi _* r _* s, wobei s die Seitenlänge des Kegels ist und mit s² = r² + h² bestimmt werden kann.
• Mit den Werten Pi = 3,14, r = 0,6 m und s = Wurzel (0,6² + 1,5²) = 1,62 m erhalten Sie M = 3,05 m².
• Diese ganze Fläche ist nun mit Nadeln bedeckt. Aber wie viele sind es? Hierfür müssen Sie natürlich wissen, wie groß solch eine Nadel ist. Tatsächlich haben die Nadeln der Nordmanntanne eine Länge von etwa 2 cm und eine Breite von etwa 2 mm. Nehmen Sie die Nadeln näherungsweise als Rechteck an, dann hat solch eine Nadel eine Fläche von F = 0,02 m _* 0,002 m = 0,00004 m².
• Teilen Sie nun die Mantelfläche M durch die individuelle Fläche F einer Nadel, so erhalten Sie die Gesamtzahl an Nadeln n = M / F = 76.250.

Richtig geschätzt - wie viele Nadeln hat man wirklich?

Aber hat man hier auch wirklich gut geschätzt? Mit dieser Frage werden Sie sich bei solch einem Fermi-Problem immer auseinandersetzen müssen. In solchen Fällen kann das Internet helfen, wobei sich natürlich die Frage stellt, wer hier gezählt (oder geschätzt) hat:

• Immerhin hat sich in der "Sendung mit der Maus" wohl jemand (ehrlicherweise waren es wohl Schüler, die halfen) diese Mühe gemacht und die Nadeln einer Nordmanntanne von 1,63 m Höhe gezählt. Es waren rund 187.000.
• Auch RTL hat wohl gezählt. Dort hatte eine 1,8 m hohe Tanne immerhin schon mehr als 300.000 Nadeln.

Ist die Schätzung also schlecht? Gewiss nicht, denn die Größenordnung haben Sie mit dem groben Modell auf jeden Fall getroffen. Aber vielleicht lohnt es sich ja, einmal probehalber die Nadeln auf einem kleinen Zweig zu zählen und dann zu schätzen, wie viele Zweige es auf so einer Nordmanntanne wohl gibt. Auch das haben Schüler erledigt und kamen auf Werte weit über 500.000.