Flächenberechnung im Halbkreis - so geht's

Flächenberechnungen am Kreis - so wird's gemacht

• Ausgehend von der Fläche eines Vollkreises, die in jeder Formelsammlung nachgeschaut werden kann, lassen sich Flächenberechnungen für Halbkreise, aber auch für Kreisausschnitte oder Segmente leicht durchführen.
• Zur Erinnerung: Die Fläche für einen Kreis hat mit der Kreiszahl Pi (ungefähr 3,14) zu tun. Bei der Flächenberechnung ist zudem der Radius r des Kreises (halber Durchmesser) wichtig.
• Die Formel für den Vollkreis lautet: A = Pi x r², wobei A als Abkürzung für die Fläche steht, Pi wieder die bekannte Kreiszahl ist und r der Radius des Kreises.
• Je nachdem, ob Sie den Radius in Metern, Zentimetern oder vielleicht sogar nur in Millimetern einsetzen, erhalten Sie die Kreisfläche in m², cm² oder mm².
• Auch die Fläche eines Halbkreises lässt sich leicht gewinnen. Sie müssen lediglich die Vollfläche halbieren, Sie erhalten: A = 1/2 x Pi x r².
• Flächenberechnungen bei Teilen eines Kreises sind etwas schwieriger, können jedoch auch leicht bewältigt werden. Meist haben Sie in dieser Aufgabe einen Kreisausschnitt, der durch einen Innenwinkel "Alpha" (beispielsweise 70°) gegeben ist. Am einfachsten gewinnen Sie die Fläche dieses Segments, indem Sie die Fläche für den Vollkreis mit einem Faktor multiplizieren, der das Verhältnis des Innenwinkels zum Vollwinkel (360°) eines Kreises widerspiegelt. Im Beispiel wäre der Faktor 70/360. Also A = 70/360 x Pi x r².

Beispiel: Rechteck mit angesetzten Halbkreisen

Die Vorgehensweise soll an einem Beispiel erläutert werden: Viele Abwässerkanäle haben (in etwa) die Form eines Rechtecks mit einem unten angesetzten Halbkreis.

1. Die Querschnittfläche solch eines Abwasserkanals soll berechnet werden. Dabei habe das Rechteck die Maße Breite = 2 m und Höhe = 0,5 m. Der Halbkreis wird auf die Breite des Rechtecks gesetzt.
2. Zunächst berechnen Sie die Fläche des Rechtecks: A₁ = 2 m x 0,5 m = 1m². 
3. Nun berechnen Sie die Fläche des angesetzten Halbkreises. Der Durchmesser dieses Halbkreises ist gerade die Breite des Rechtseckes, also 2 m. Der Radius des Halbkreises beträgt also (halbieren!) r = 1 m.
4. Die Fläche des Halbkreises berechnen Sie A₂ = 1/2 x 3,14 x (1 m)² = 1,57 m². In dieser Aufgabe genüge für Pi die Genauigkeit 3,14. Ein genauerer Wert ist auf Ihrem Taschenrechner gespeichert und kann beim Rechnen benutzt werden.
5. Die gesamte Querschnittfläche des Abwasserkanals beträgt dann A = 1 m² + 1,57 m² = 2,57 m². Ein (guter) Handwerker könnte nun anhand dieses Wertes leicht feststellen, ob der Kanal einem Starkregen gewachsen ist.