Lineare Funktionen aus Textaufgaben aufstellen - so wird's gemacht

Lineare Funktionen und Textaufgaben - allgemeine Tipps

• Geometrisch sind lineare Funktionen, wenn man sie in einem Achsenkreuz zeichnet, Geraden.
• Die allgemeine Funktionsgleichung lautet y = f(x) = mx + b. Dabei bedeutet "m" die Steigung der Geraden und "b" der Abschnitt auf der y-Achse. Beide Werte bestimmen eine lineare Funktion eindeutig.
• Wenn Sie nun aus Textaufgaben (oder vielleicht sogar aus einer Tabelle) solche linearen Funktionen aufstellen sollen, müssen Sie den Größen aus den Textaufgaben x- und y-Werte zuordnen. Ob Sie die Größen getrost "umtaufen" dürfen, hängt von den Vorgaben Ihres Lehrers ab. Unsicheren Schülern sei es empfohlen. Wer im Umgang mit Größen geübter ist, sollte die ursprünglichen Bezeichnungen lieber beibehalten.
• Meist liegen Werte zu zwei Größen vor. Dies können Menge und Preis sein oder auch Zeit und gefahrene Kilometer.
• Günstig ist es, die zugrunde liegende Größe (beispielsweise die Zeit oder die Menge) als x-Werte zu nutzen.
• Die abhängige Größe (zum Beispiel der Durchfluss, die gefahrenen Kilometer oder der Preis) sollte als y-Werte gewählt werden. Prinzipiell können Sie jedoch beide Achsen frei wählen. 
• Abhängig von der Art der Textaufgaben gibt es nun zwei Grundformen: Aus den Angaben in der Aufgabe können Sie direkt die Steigung im y-Achsenabschnitt bestimmen. Dann sind Sie prinzipiell fertig.
• Beim anderen Aufgabentypus haben Sie zwei Punkte (mit jeweils x- und y-Wert) gegeben, aus denen Sie die lineare Funktion (bzw. die Geradengleichung) berechnen müssen. Hierfür empfiehlt sich beispielsweise die Zwei-Punkte-Formel (Mathebuch herauskramen oder in der Formelsammlung nachsehen) oder ein Gleichungssystem mit zwei Unbekannten. 

Textaufgaben "knacken" - zwei Beispiele

Die beiden folgenden Beispiele behandeln die beiden Aufgabentypen, die oben beschrieben wurden:

• Eine Schraubenfeder hat eine Länge von 7 cm. Hängt man Gewichte an, so verlängert sie sich. Bei einem angehängten Gewicht von 100 g nimmt die Feder eine Länge von 16 cm an. Sie wählen die angehängten Gewichte als x-Werte und die Längen der Feder als y-Werte. Für die lineare Funktion haben Sie bei diesem Beispiel die beiden Punkte P1 (0/7) und P2 (100/16). Hieraus lässt sich die Geradengleichung berechnen (Lösung: y = 0,09 x + 7).
• Ein Stromversorger berechnet pro Monat einen Grundpreis von 12 Euro und pro verbrauchter Kilowattstunde (kWh) einen Arbeitspreis von 0,25 Euro. Die lineare Funktion gibt in diesem Beispiel den monatlichen Gesamtpreis y an, den der Kunde bei einem Verbrauch von x kWh bezahlen muss. y ist also der Preis in Euro, x die Kilowattstunden. Es gilt: y = 0,25 x + 12. Dies ist übrigens ein Beispiel, bei dem sich die lineare Funktion sofort aus den Angaben im Text (ohne weitere Rechnung mit zwei Punkten) erschließen lässt.