Was ist 1/i? - Der mathematische Ausdruck einfach erklärt

Wurzel aus -1 - die Mathematiker definieren das "i"

• Die Mathematik hat im gesamten Zahlenbereich Erweiterungen vorgenommen, wenn eine Rechenart es erforderte. So wurden beispielsweise die negativen Zahlen "erfunden", um Sollbeträge zu verbuchen bzw. Subtraktionen immer durchführen zu können. Und auch Brüche verdanken ihre Existenz dem Wunsch, eine Division ohne Rest durchführen zu können.
• Sehr unbefriedigend ist es jedoch, aus negativen Zahlen keine Wurzeln ziehen zu können. So definierte man einfach eine neue Zahlenart, nämlich die komplexen Zahlen, mit denen dies gelingt.
• Den komplexen Zahlen liegt die imaginäre Einheit "i" zugrunde, die wie folgt definiert wurde: i = Wurzel (-1), folglich gilt i² = -1.
• Wurzeln aus negativen Zahlen lassen sich somit lösen, denn es ist beispielsweise  Wurzel (-4) = 2i.  

Aber was bedeutet 1/i?

• Natürlich lässt es sich mit imaginären und komplexen Zahlen, das sind solche mit Real- und Imaginärteil wie zum Beispiel 2-3i fast genauso gut rechnen wie mit reellen (den "richtigen") Zahlen.
• So kann man sie addieren und subtrahieren, aber auch multiplizieren und sogar dividieren.
• 1/i ist also zunächst nichts anderes, als dass die Zahl "1" durch "i" geteilt wird bzw. der Kehrwert von "i".
• Mit etwas Geschick lässt sich diese Division bzw. dieser Kehrwert noch in einen Ausdruck verwandeln, der leichter zu verstehen ist und mit dem man besser weiterrechnen kann.
• Der Trick besteht darin, den Bruch mit "i" zu erweitern, also mit i/i zu multiplizieren (damit sich der Wert nicht ändert). Es gilt: 1/i = 1/i _* i/i = i/-1 = -i (weil i² = -1, siehe oben).

Fazit: Der kompliziert aussehende Ausdruck 1/i ist nichts anderes als -i.