Volumen einer Tasse berechnen - so geht's

Volumen einer Tasse sehr einfach bestimmen

Unter dem Volumen einer Tasse werden Sie wahrscheinlich verstehen, wie viel Inhalt (z. B. Wasser) in Ihre Tasse eigentlich passt. Sehr einfach können Sie das Fassungsvermögen einer Tasse näherungsweise bestimmen, wenn Sie einen Messbecher, etwas Wasser und die Tasse selbst verwenden.

• Füllen Sie nun Ihre Tasse am Wasserhahn bis zum oberen Rand mit Wasser. Schütten Sie nun das Wasser in einen Messbecher um und achten Sie darauf, dass Sie bei diesem Vorgang kein Wasser verschütten.
• Nun können Sie das Fassungsvermögen (bzw. das Volumen) der Tasse leicht bestimmen, indem Sie den Wert am Messbecher ablesen. Es gilt dabei 1dm³ = 1l. Lesen Sie beispielsweise den Wert 280 ml ab, dann entspricht dies einem Inhalt von 0,28dm³ (Dreisatz).

Volumen der Tasse mithilfe von Formeln berechnen

1. Sie können das Volumen einer Tasse näherungsweise auch mithilfe von mathematischen Formeln bestimmen. Hierfür kommt es darauf an, welche Form Ihre Tasse besitzt.
2. Viele gewöhnliche Tassen haben die Form eines Zylinders. Für das Volumen eines Zylinders gilt V = Grundfläche * Höhe, wobei sich die Grundfläche aus G = πr² berechnen lässt. Die Höhe der Tasse messen Sie am einfachsten mit einem möglichst genauen Maßband nach. 
3. Zur Bestimmung der Grundfläche benötigen Sie den Radius. Diesen können Sie einfach bestimmen, indem Sie den Durchmesser wiederum mit dem Maßband messen und danach durch zwei teilen.
4. Rechnen Sie nun das Volumen Ihrer Tasse aus.
5. Oftmals werden Tassen nach oben hin auch breiter. Diese besitzen dann näherungsweise die Form eines Kegelstumpfes. Zur Berechnung eines solchen Tassenvolumens müssen Sie die Durchmesser der beiden Grundkreise messen und die Höhe bestimmen. Hierfür kann es hilfreich sein, wenn Sie sich auf einem Blatt Papier eine Skizze machen.
6. Haben Sie die Skizze vor sich, dann können Sie durch Verlängern der Seitenlinien die Spitze des Kegels bestimmen.
7. Das Volumen des Kegelstumpfes ermitteln Sie nun, indem Sie vom Volumen des großen Kegels das Volumen des kleinen Kegels abziehen. Alternativ können Sie auch direkt mit den Formeln zum Kegelstumpf (aus der Formelsammlung) arbeiten.

Bei noch schwierigeren Formen wird es schon heikel. Solange diese symmetrisch sind, können Sie eine Seitenlinie durch eine Funktion annähern (machen Sie eine Skizze!), die Form der Tasse durch Rotation um die x-Achse erhalten und deren Volumen dann durch Integration bestimmen.