Steigung von Parabeln ablesen

Die Steigung von Parabeln bestimmen

Die Steigung von Parabeln lässt sich besonders einfach mit der Ableitungsfunktion bestimmen. Denn die Steigung einer Parabel ist in einem bestimmten Kurvenpunkt gerade so groß wie die Steigung der Tangente an die Parabel, welche durch diesen Punkt verläuft.

• Haben Sie eine Parabel mit der Funktionsgleichung f(x) = ax²+bx+c gegeben und den Punkt P(x₁|y₁), dann gilt für die Steigung der Tangente an die Parabel in diesem Punkt m_t = f'(x₁).
• Ist f beispielsweise durch f(x) = 2x²+4x-2 gegeben und P(1|4), dann gilt f'(x) = 4x+4 und f'(1) = 8. Die Steigung m der Parabel im Punkt P(1|4) ist also 8.
• Die Steigung ist in jedem Punkt der Parabel übrigens unterschiedlich groß. So ist sie am Punkt Q(2|14) m = f'(2) = 12.
• Doch können Sie diesen Wert auch aus dem Koordinatensystem ablesen? Direkt ablesen können Sie die Steigung leider nicht, Sie können sie höchstens abschätzen. Mit etwas Übung können Sie bereits nach wenigen Versuchen die Steigung relativ gut abschätzen. Wie sehr Sie danebenliegen, sehen Sie erst, wenn Sie die Steigung mithilfe der Ableitung exakt berechnen.

Bestimmte Steigungen ablesen

• An einem Punkt gelingt Ihnen das Ablesen der Steigung jedoch sehr leicht. Am Scheitelpunkt ist wegen f'(x_s) = 0 die Steigung der Parabel 0. Diesen Wert können Sie also leicht aus der Zeichnung ablesen.
• Doch auch für alle anderen Punkte gelingt Ihnen das Berechnen der Steigung mit zunehmender Erfahrung immer schneller. Irgendwann werden Sie die Ableitung einer quadratischen Funktion sehr schnell angeben können und dann ist es nur noch ein Katzensprung bis zur gesuchten Größe.

Sie sehen, es ist nicht sonderlich schwer, die Steigung einer Parabel in verschiedenen Kurvenpunkten anzugeben. Sie benötigen lediglich die Funktionsgleichung und die Ableitung.