Reihenschaltung von Federn - Informatives

Die Federkonstanten von Federn

Wenn Sie an eine Spiralfeder ein bestimmtes Gewicht anhängen, wird sich die Feder dadurch verlängern. Diese Verlängerung ist umso größer je schwerer das Gewicht ist, das Sie daran hängen.

• Zumindest in einem gewissen Bereich, werden Sie unschwer feststellen können, dass die Längenänderung proportional zur Änderung der Gewichtskraft ist. Falls Sie das Gewicht verdoppeln, verdoppelt sich auch die Änderung der Länge.
• Aus diesem Zusammenhang können Sie den Proportionalitätsfaktor a errechnen. Er ergibt sich aus dem Quotienten von Längenänderung und Kraft. D = 1/a wird als Federkonstante bezeichnet.
• Es gilt für jede Feder also der Zusammenhang: Die Federkonstante D ist die Kraft G dividiert durch die Längenänderung. D = G/l. Daraus folgt, dass l = G/D ist.

Ersatzkonstante bei Reihenschaltung

Angenommen Sie haben zwei Federn mit den Federkonstanten D₁ und D₂. Hängen Sie die zweite Feder an die Erste und daran ein Gewicht, welches die Gewichtskraft G ausübt. Welche neue Federkonstante wird sich ergeben. Analog zu den Stromkreisen bieten sich die Formeln D_Gesamt = D₁ + D₂ oder 1/D_Gesamt = 1/D₁ + 1/D₂ an.

1. Überlegen Sie. Das Gewicht mit der Kraft G verlängert die Feder 1 um l₁ = G/D₁ und die Feder 2 um l₂ = G/D₂.  An beiden Federn zieht auch nach dem Zusammenhängen die Kraft G. Das System verlängert sich also um l_Gesamt = l₁+l₂.
2. Da gilt:  l₁ = G/D₁ und  l₂ = G/D₂, gilt auch i_Gesamt= G/D₁ + G/D₂. Außerdem ist l_Gesamt = G/D_Gesamt.
3. Wenn Sie diese Erkenntnisse zusammenfassen, ergibt sie  G/D_Gesamt= G/D₁ + G/D₂. Dividieren Sie den Ausdruck durch G und Sie erhalten 1/D_Gesamt = 1/D₁ + 1/D₂.
4. Analog bekommen Sie für n Federn, die Sie in Reihe schalten einen Ersatzfederkonstante von D = 1/D₁ + 1/D₂+ 1/D₃ + ..... + 1/D_n.