Parallelverschiebung in Mathe - so wird's gemacht

Parallelverschiebung - einfach und schnell

Sie haben also zum Beispiel ein Dreieck, das Sie parallel irgendwohin schieben sollen. Irgendwohin ist dabei entscheidend, denn es sollten Ihnen eine Richtung oder Anhaltspunkte für die Richtung vorgeben sein. Die Aufgabe könnte lauten, ein Dreieck um 5 cm parallel zur Hypotenuse nach oben zu verschieben.

1. Mit dieser Angabe haben Sie die Aufgabe schon halb erledigt, denn nun müssen Sie lediglich eine Parallele zur Hypotenuse finden.
2. Nehmen Sie dafür Ihr Geodreieck. Legen Sie es an die Hypotenuse und ziehen Sie für die Parallelverschiebung eine erste Parallele. Zeichnen Sie sie ruhig lang, dann bleibt die Zeichnung übersichtlich.
3. Messen Sie mithilfe des Geodreiecks aus, wie der Abstand von der Hypotenuse zum oberen Winkel des Dreiecks ist.
4. Ziehen Sie dann von Ihrer ersten Parallele ausgehend eine weitere Parallele in genau diesem Abstand.
5. Ihre Parallelverschiebung kann im Ergebnis - ohne weitere Angaben in dieser Aufgabe - nur auf diesen beiden Linien enden.
6. Der Einfachheit halber wird Ihre Parallelverschiebung im Matheunterricht vermutlich zunächst einfach nur senkrecht ablaufen.
7. Deshalb ziehen Sie nun von jedem Eckpunkt des ursprünglichen Dreiecks je eine Senkrechte auf die neuen Parallellinien.
8. Die Eckpunkte der Hypotenuse dabei natürlich auf die erste Parallele und die Spitze des Dreiecks auf die zweite Parallele.
9. Sie haben nun Schnittpunkte, die bereits das Dreieck in der Parallelverschiebung ergeben. Verbinden Sie sie einfach nur noch.

Kompliziertere Mathe-Aufgaben mit Parallelverschiebung

Sobald die Aufgabenstellung in Mathe etwas komplizierter wird, sollten Sie besser mit dem Zirkel arbeiten, um die Punkte auf den Parallellinien exakter abzutragen. Doch mit den Schnittpunkten geht es eindeutig schneller. 

1. Die Parallelen zeichnen Sie wie oben beschrieben als Erstes ein.
2. Dann können Sie die Richtung der geforderten Parallelverschiebung (vielleicht um 30° nach rechts) zunächst mit dem Geodreieck bestimmen.
3. Um bei dem obigen Beispiel zu bleiben: Einfach das Dreieck an der Hypotenuse anlegen und vom Ausgangspunkt aus einen Winkel von 30° nach rechts abtragen. Gleiches bei den anderen Eckpunkten.
4. Sie erhalten auch hier bereits über die Schnittpunkte die Parallelverschiebung, können aber auch mit dem Zirkel arbeiten.
5. Nehmen Sie mit dem Zirkel im Ursprungsdreieck die Strecke von A nach B auf.
6. Setzen Sie dann den Zirkel in den ersten Schnittpunkt der Parallelverschiebung, und tragen Sie die Strecke mit dem Zirkel ab. Der Schnittpunkt ist Ihr zweiter Punkt der Parallelverschiebung. 
7. Verfahren Sie ebenso mit Punkt C.

Parallelverschiebung im Raum

Die Verschiebung von räumlichen, geometrischen Figuren, wie zum Beispiel einem Quader oder Kegel, verläuft nach dem gleichen Prinzip. Interessant ist aber die Fluchtpunktvariante.

1. Sie haben in einer Aufgabe in Mathe einen bestimmten Fluchtpunkt oder dessen Richtung vorgegeben. Wenn nicht, dann probieren Sie es, indem Sie sich selbst den Fluchtpunkt einfach irgendwo auf Ihrem Blatt festlegen.
2. Zeichnen Sie den Fluchtpunkt ein oder tragen Sie die erste Verschiebungslinie im angegebenen Winkel ab.
3. Sobald Sie den Fluchtpunkt haben, verbinden Sie diesen mit allen Eckpunkten Ihrer geometrischen Form, um die Parallelverschiebung durchführen zu können.
4. Nun tragen Sie auf den Linien zum Fluchtpunkt einfach Ihren Quader im gegebenen Abstand ab, wie auch oben beim Dreieck beschrieben. Wenn nichts weiter vorgegeben ist (beispielsweise eine perspektivische Verzerrung), dann bleiben Sie bei den Abständen des Ursprungsquaders. Und schon ist Ihre Parallelverschiebung im "mathematischen Raum" geglückt.

Gutes Gelingen und viel Erfolg!