Den Innenkreis beim Dreieck konstruieren - so geht's

Wie entsteht eigentlich der Innenkreis?

• Unter dem Begriff "Innenkreis" oder auch "Inkreis" versteht man einen Kreis, der die drei Dreiecksseiten (tangential, also streifend) berührt. Er befindet sich daher komplett innerhalb eines gegebenen Dreiecks und existiert für jedes beliebige Dreieck.

• Rein geometrisch ergibt sich der Mittelpunkt für diesen speziellen Kreis als Schnittpunkt der drei Winkelhalbierenden in diesem Dreieck. Diese Aussage gibt bereits Hinweise, wie der Innenkreis zu konstruieren ist.

Anhaltspunkte für den Innenkreis zeichnen

Einen Innenkreis können Sie in jedes beliebige Dreieck einzeichnen. Um dies zu üben, sollten Sie mit einem recht großen Dreieck beginnen, da die Konstruktion darin übersichtlicher zu erkennen ist.

1. Zunächst konstruieren Sie die Winkelhalbierenden. Stellen Sie die Zirkelweite auf eine beliebige Größe ein. Die Größe sollte allerdings kleiner sein als die Seiten des Dreieckes.
2. Stechen Sie den Zirkel in eine Ecke des Dreieckes ein und ziehen damit zwei kurze Striche, die die zwei angrenzenden Seiten des Dreieckes schneiden.
3. Stechen Sie den Zirkel nun zunächst in einen der Schnittpunkte ein und zeichnen mit dem Zirkel einen Kreis um diesen Punkt.
4. Nun stechen Sie den Zirkel in den anderen Schnittpunkt ein und zeichnen auch von da aus einen Kreis mit dem gleichen Radius. Beide Kreise sollten sich überschneiden. 
5. Verbinden Sie nun die beiden Kreisschnittpunkte sowie die Dreiecksecke. Alle drei Punkte liegen auf der Winkelhalbierenden. Verwenden Sie dazu das Lineal und einen spitzen Bleistift.
6. Wiederholen Sie die Punkte 1 bis 5 für die beiden anderen Ecken des Dreiecks.

Den Inkreis einzeichnen

1. Die drei Winkelhalbierenden, die Sie nun in Ihr Dreieck gezeichnet haben, schneiden Sie im Inneren des Dreiecks bei genauer Konstruktion in einem Punkt. Dabei handelt es sich um den Mittelpunkt des Inkreises. In diesen Schnittpunkt müssen Sie Ihren Zirkel setzen, um den Innenkreis des Dreieckes zeichnen zu können.
2. Stellen Sie die Zirkelweite so ein, dass er die Seiten des Dreieckes berührt. Besonders wichtig ist, dass der Zirkel gut eingestellt ist. Er sollte die Seiten genau berühren und sie nicht durchschneiden.
3. Zeichen Sie nun mithilfe des Zirkels den Innenkreis gleichmäßig ein.