Kugelumfang berechnen - so geht's

So berechnen Sie den Kugelumfang

Eine Kugel ist ein geometrisches Objekt, das Sie durch Drehung einer Kreislinie um ihren Durchmesser erhalten. Wichtige Kenngrößen der Kugel sind Radius, Durchmesser, Volumen, Oberfläche und Umfang.

• Für die Berechnung des Kugelumfangs müssen Sie sich zunächst einmal überlegen, was überhaupt der Kugelumfang ist.
• Stellen Sie sich vor, Sie legen ein Maßband um die Kugel und messen ihren Umfang. An welcher Stelle erhalten Sie den größten Wert? Den größten Wert für den Kugelumfang erhalten Sie, wenn das Maßband in einer gedanklichen Ebene liegt, die den Kugelmittelpunkt enthält.
• Sie sehen schon, dass für die Ermittlung des Kugelumfangs also eigentlich gar nicht die Kugel an sich maßgeblich ist, sondern der größte Schnittkreis, der den Mittelpunkt enthält.
• Den Umfang eines Kreises kennen Sie aber bereits aus dem zweidimensionalen Fall. Für den Kugelumfang gilt also U = 2 π r.

Beispiele für das Berechnen des Umfangs

• Wollen Sie den Kugelumfang berechnen, dann benötigen Sie lediglich eine Angabe, nämlich den Radius. Ist dieser nicht direkt angegeben, so können Sie ihn in der Regel über einen Zwischenschritt berechnen.
• Welchen Kugelumfang besitzt eine Kugel, die einen Radius von 7 cm besitzt?
• Nach Ihren obigen Überlegungen gilt für den Kugelumfang U = 2 π r = 14 cm * π = 43,98 cm.
• Haben Sie lediglich das Volumen einer Kugel gegeben, so können Sie über die Volumenformel den Radius der Kugel bestimmen und diesen hinterher wieder in die Umfangformel einsetzen.
• Angenommen V = 100 cm³. Dann gilt V = 4/3 π r³ <=> r = [(3V/4)/π]^1/3 <=> r = (75 cm³/π)^1/3 <=> r = 2,88 cm.
• Setzen Sie dies nun in die Umfangsformel ein, dann ergibt sich U = 2 π r = 18,09 cm.

Sie sehen: Die Berechnung des Kugelumfangs ist nicht schwer. Sie benötigen lediglich den Radius dafür.