Schiefe Ebene in der Physik - so berechnen Sie die Hangabtriebskraft

Schiefe Ebene - das sollten Sie wissen

• Für viele Aufgaben des täglichen Lebens ist die schiefe Ebene als kraftsparende Möglichkeit, Dinge zu heben oder herunterzulassen, nicht mehr wegzudenken.
• Wohl schon die Ägypter transportierten schwere Steine beim Bau ihrer Pyramiden mithilfe einer schiefen Ebene nach oben. 
• Und nicht nur Kohlen lassen sich leichter in den Keller schaffen, sondern auch Fässer oder andere schwere Gegenstände auf einen Wagen, wenn man eine schiefe Ebene, im einfachsten Fall ein schräg gelegtes Brett, dafür benutzt.
• Selbst die bekannte Schraube ist nichts Anderes, als eine (gedrehte) schiefe Ebene.

Hangabtriebskraft - die Kraftersparnis in der Physik berechnen

• Eine wichtige physikalische Größe der schiefen Ebene ist die sog. Hangabtriebskraft.
• Diese Kraft müssen Sie nämlich aufbringen, wenn Sie einen Körper über eine schiefe Ebene nach oben befördern wollen, bzw. halten, wenn Sie ihn nach unten ablassen wollen.
• Rollt ein Wagen eine schiefe Ebene hinab, so ist diese Hangabtriebskraft die den Wagen beschleunigende Kraft.
• Wie man richtig vermuten wird, hängt die Hangabtriebskraft von der Schräge der schiefen Ebene ab: Sie ist umso größer, je steiler die schiefe Ebene ist und umso kleiner, je flacher man die Schräge wählt.
• Charakterisieren lässt sich die Schräge einer schiefen Ebene entweder durch den Anstellwinkel α oder durch das Verhältnis Höhe h durch Länge l der schiefen Ebene. Der Zusammenhang wird durch die Winkelfunktion des Sinus vermittelt. Es gilt: sin α = h/l.
• Für die Hangabtriebskraft gilt entsprechend: F = G _* h/l = G _* sin α. Die Einheit der Hangabtriebskraft ist (wie bei allen Kräften) das Newton, abgekürzt "N".
• Dabei bedeutet G die Gewichtskraft des entsprechenden Körpers, auch als Schwerkraft oder Erdanziehungskraft bekannt. G berechnet sich aus der Masse m, indem man diese mit 9,81 multipliziert. (Erinnerung: 1 kg hat eine Schwerkraft bzw. Gewichtskraft von 9,81 N). 
• Zwei Extremfälle sollen noch besprochen werden: Wenn α = 90° ist, liegt Hubarbeit bzw. freier Fall vor. Die Hangabtriebskraft wird dann zur Erdanziehungskraft.
• Der andere Extremfall ist α = 0°. In diesem Fall liegt keine schiefe Ebene vor; genau genommen wird auch nichts nach oben befördert und F = 0 N. 

Hangabtriebskraft - ein durchgerechnetes Beispiel

In diesem Beispiel soll eine Truhe von 25 kg über eine schiefe Ebene in den ersten Stock eines Hauses befördert werden. Die zu überwindende Höhe betrage h = 4 m, die Länge der schiefen Ebene l = 10 m. Welchen Winkel bildet die schiefe Ebene mit der Horizontalen und welche Kraft ist für diese Arbeit nötig?

1. Es gilt sin α = h/l = 4 m / 10 m = 0,4. Hieraus ergibt sich (INV Sin oder Sin^-1 auf TR): α = 23,6°.
2. Für die Gewichtskraft der Truhe berechnen Sie: G = 25 x 9,81 = 245,25 N.
3. Für die Hangabtriebskraft ergibt sich dann nach der Formel F = G _* h/l = 245,25 x 0,4 N = 98,1 N, also eine Kraftersparnis von über 50 % (genauer: Sie müssen wegen des Faktors 0,4 nur 40 % der normalen Schwerkraft aufwenden).
4. Sieht gut aus! Je flacher die schiefe Ebene, desto mehr Kraft können Sie einsparen. Allerdings kann (physikalische) Arbeit bei der schiefen Ebene nicht eingespart werden: Was Sie nämlich an Kraft sparen, müssen Sie als längeren Weg wieder aufbringen (sog. goldene Regel der Mechanik).