Konvexes Viereck - eine einfache Erklärung und Beispiele

Der Begriff "konvex" in der Geometrie - eine Erklärung

Wahrscheinlich scheitert Ihre Aufgabe daran, dass Sie nicht wissen, was der Begriff "konvex", der aus der Mathematik stammt, bedeutet.

• Vielleicht kennen Sie den Begriff ja schon aus der Optik, denn dort werden konvexe Linsen behandelt. Dabei handelt es sich um nach außen gekrümmte Linsen, sprich: typische Sammellinsen.
• Eine ähnliche Bedeutung hat der Begriff auch in der Mathematik. Auch Funktionen und geometrische Figuren können konvex, sprich nach außen gekrümmt sein. 
• Ob dies auf eine irgendwie gestaltete Figur mit geraden oder gekrümmten Begrenzungen zutrifft, lässt sich übrigens sehr leicht untersuchen: Die Figur ist konvex, wenn man jeden Punkt der Begrenzungslinie mit jedem anderem Punkt mit einer geraden Linie so verbinden kann, dass diese Strecke komplett durch die Figur geht.
• So ist beispielsweise jedes Dreieck mit geraden Kanten konvex, denn solche Verbindungslinien werden immer innerhalb des Dreiecks liegen, egal welche beiden Punkte auf dem Dreieckrand Sie auch verbinden. Und natürlich ist auch jeder Kreis konvex, weist er doch nur eine stets nach außen gekrümmte Begrenzung auf.

Ein konvexes Viereck - Beispiele und Gegenbeispiele

• Bei einem Viereck liegt die Sachlage schon komplizierter. Bei den gängigen Quadraten und Rechtecken (mit geraden Kanten!) handelt es sich zweifelsohne um ein konvexes Viereck, denn alle Punkte lassen sich wieder mit allen Punkten so verbinden, dass die Strecke innerhalb liegt. Sollen Sie also ein konvexes Viereck zeichnen, erfüllt bereits ein einfaches Quadrat diese Aufgabe.
• Auch die üblichen Parallelogramme, Trapeze und Drachenvierecke sind konvexe Vierecke, wie man leicht selbst überprüfen kann.
• Wie liegt jedoch der Sachverhalt bei einer allgemeinen Figur mit vier Ecken? Diese entstehen prinzipiell, indem man ein beliebiges Dreieck um eine vierte Ecke erweitert und so die Kanten des Vierecks bildet.
• Liegt dieser vierte Punkt jedoch innerhalb (!) des Dreiecks, so entsteht beim Viereck an dieser Stelle eine Einbuchtung. Derartige Vierecke sind natürlich nicht konvex, Sie können zum Beispiel die beiden (dann) außen liegenden Eckpunkte nicht mit einer Linie verbinden, die komplett innerhalb des eingebuchteten Vierecks liegt.
• Das Viereck soll gebogene Kanten haben? Auch kein Problem - Sie müssen bei einem normalen geradkantigen Viereck diese Kanten nur nach außen "biegen", also eine konvexe Kante (siehe oben) erzeugen. 

Übrigens: Das Sternenfünfeck ist die bekannteste nichtkonvexe Figur.