Funktionsgleichung für einen Kreis erstellen - so wird's gemacht

Funktionsgleichung - so finden Sie diese für einen Kreis

Zunächst sei der einfachste Fall angenommen, nämlich dass sich der Kreismittelpunkt im Ursprung befindet und die Kreislinie im Abstand r (dem Radius) um diesen Punkt herumführt. Vier Kreissegmente liegen also in je einem Quadranten.

1. Zeichnen Sie diesen Kreis mit einem beliebig von Ihnen gewählten Radius zunächst in ein Koordinatensystem.
2. Nun wählen Sie einen Punkt P (x/y) auf der Kreislinie.
3. Zeichnen Sie den Radius r zu diesem Punkt.
4. Es entsteht ein rechtwinkliges Dreieck mit Hypotenuse r und den beiden Katheten x und y.
5. Es gilt der Pythagoras: x² + y² = r².
6. Aus dieser Beziehung können Sie die Gleichung des Kreises herleiten, Sie müssen lediglich nach y auflösen. Sie erhalten y² = r² - x² und weiter y = Wurzel (r² - x²). Diese Wurzel dürfen Sie keinesfalls einzeln ziehen, da es sich um eine Differenz handelt.

Eigenschaften der Funktionsgleichung kurz skizziert

• Die Funktionsgleichung für einen Kreis ist eine Wurzelfunktion.
• Wurzeln haben sowohl positive als auch negative Werte als Lösung.
• Der obere Halbkreis entspricht daher der Funktion y =  +Wurzel (r² - x²), der untere Halbkreis der Funktion y = - Wurzel (r² - x²).
• Genau genommen hat also der Kreis keine geschlossene Funktionsgleichung, allenfalls handelt es sich um eine Relation der Form y = Wurzel (r² - x²), da es zu jedem x-Wert ja zwei y-Werte (positiv und negativ) gibt.
• Interessant ist auch, dass die Kreisgleichung nur einen begrenzten Definitionsbereich hat: Sie dürfen nur x-Werte zwischen -r und +r einsetzen. 

Übrigens: Hat der Kreis den Mittelpunkt M (xm/ym), so lautet die Kreisgleichung in nicht aufgelöster Form (y-ym)² + (x-xm)² = r². Sie geht durch Verschiebung aus der einfachen Form hervor. Allerdings lässt sich diese Kreisgleichung nicht so einfach in eine Wurzelfunktion umwandeln.