Der Unterschied zwischen Steigung und Steigungswinkel - einfach erklärt

Steigung - was das ist

• Eine lineare Funktion, deren grafische Darstellung in einem Koordinatensystem einer Geraden entspricht, hat die allgemeine Gleichung y = mx + b. Dabei ist "m" die Steigung dieser Geraden und "b" der Abschnitt auf der y-Achse. 
• Ist "m" eine positive Zahl, dann steigt die Gerade an, bei negativem "m" fällt die Gerade. Und der Fall m = 0 entspricht einer Parallelen zur x-Achse.
• Auch andere Funktionen y = f(x) können Steigungen haben, jedoch sind diese im Unterschied zu linearen Funktionen natürlich nicht konstant, sondern ändern sich von Punkt zu Punkt auf der Funktion.
• Auch diese Steigungen können berechnet werden, dafür benötigen Sie die Ableitung f'(x) der Funktion. Die Steigung in einem gegebenen Punkt x_o können Sie berechnen, indem Sie die Koordinate x_o in die Ableitung einsetzen. Es gilt: m = f'(x_o). 

Der Steigungswinkel - da gibt es einen Unterschied

• Im Unterschied zur Steigung einer Geraden oder einer Funktion in einem Punkt, die einfach eine Zahl ist und für das Ansteigen der Funktion maßgebend ist, lassen sich Steigungen auch durch Steigungswinkel angeben. Dabei gilt: je größer der Steigungswinkel, desto mehr steigt die Gerade bzw. die Funktion an.
• Den Steigungswinkel können Sie am einfachsten aus der Steigung "m" berechnen. Es gilt nämlich der Zusammenhang: tan α = m. Den Winkel α  können Sie mit dem Taschenrechner ermitteln, Sie benötigen (je nach Modell) die Taste "tan^-1", "arctan" oder auch die Kombination "INV TAN".
• Ein Beispiel soll das Verfahren erläutern. Beträgt die Steigung Ihrer Geraden oder Ihrer Funktion beispielsweise m = 2,4, so gilt tan α = 2,4 und weiter α = arctan (2,4) = 67,38° (gerundet auf zwei Stellen hinter dem Komma).