Dichte von Gold - so prüfte Archimedes den Goldgehalt einer Krone

Die Heureka-Legende des Archimedes

• Archimedes, der im 3. Jahrhundert vor Christus lebte, war wohl der bedeutendste griechische Mathematiker und Physiker seiner Zeit. Und darüber hinaus galt er auch noch als Techniker und Erfinder, beispielsweise der Wasserschraube und des Flaschenzugs.
• Untrennbar mit seinem Namen verbunden ist das sog. archimedische Prinzip, auf das er durch Zufall gestoßen sein soll.
• Die Legende berichtet, dass König Heron von Syrakus ihm den Auftrag gab, seine Krone daraufhin zu untersuchen, ob sie aus reinem Gold besteht oder ob der Goldschmied (für einen höheren Gewinn) unedle Metalle, wie zum Beispiel Kupfer oder billigeres Silber, mit einer kleineren Dichte zulegiert hatte.
• Das war für Archimedes zunächst ein unlösbares Problem, denn die Krone durfte natürlich nicht beschädigt werden.
• Im städtischen Bad soll ihm dann die Idee für ein Experiment gekommen sein, sodass er (nackt, so jedenfalls die Legende) nach Hause lief, um den Versuch mit der Krone auszuführen. Bekannt ist sein legendärer Ausruf "Heureka", übersetzt "ich hab's gefunden". 
• Nicht überliefert ist allerdings, was Archimedes dort im Bad aufgefallen war. Es ist zu vermuten, dass er bemerkte, dass sein Körper den Wasserstand im Bad erhöhte, vielleicht sogar zum Überlaufen brachte, als er dort eintauchte.

Dichte von Gold - das Experiment des Archimedes

• Vorstellbar ist, dass Archimedes in etwa so vorgegangen sein könnte: Zuhause hatte Archimedes wohl eine genaue Waage und einen großen Bottich.
• Zunächst befüllte er den Bottich mit Wasser und markierte die Füllhöhe.
• Dann versenkte der die Krone in diesem Bottich. Der Wasserstand erhöht sich dadurch und Archimedes bestimmte die Wassermenge, die die Krone verdrängt hatte.Nicht überliefert ist, ob er dabei sogar mit der (genaueren) Überlaufmethode gearbeitet hat.
• Nun musste er noch messen, wieviel Wasser reines Gold (das er wohl hatte) verdrängt. Der Legende zufolge soll er Gold des gleichen Gewichtes ins Wasser versenkt haben.
• Wahrscheinlich jedoch hat er, denn er war kein reicher Mann, ein kleineres Stück reinen Goldes versenkt, dessen Gewicht er gemessen hatte. Nun musste er sein Ergebnis nur noch entsprechend auf das Gewicht der Krone hochrechnen, um zu wissen, wieviel Wasser eine Krone aus reinem Gold verdrängt hätte.
• Da die Dichte von Gold größer als die der Legierung ist, muss das Volumen der Goldkrone natürlich entsprechend kleiner sein. Eine Fälschung sollte also mehr Wasser verdrängen als eine echte Goldkrone. 
• Der Legende entsprechend soll das Experiment des Archimedes den Goldschmied den Kopf gekostet haben.

Heute ist diese Echtheitsprüfung natürlich einfacher, obwohl sich am Prinzip nichts geändert hat: Sie bestimmen - ganz nach Archimedes - das Volumen der Krone. Dann wiegen Sie das gute Stück und berechnen die Dichte der Krone = Gewicht (in Kilogramm) geteilt durch Volumen (in m³). Und diesen Wert überprüfen Sie mit der Dichte von Gold in einem Tabellenbuch bzw. im Internet.