Auftrieb vom Heliumballon berechnen - so geht's

Grundsätzliches zum Auftrieb

• Laut Definition ist Auftrieb die Kraft, die der Gewichtskraft entgegen wirkt. Zur Berechnung der Auftriebskraft benötigen Sie also keine Gewichtskräfte. Es interessiert nicht, wie schwer Ballonhülle, Korb, Zuladung oder das Gas selber ist.
• Für die weiterführenden Aufgaben zu dem Thema werden die Gewichtskräfte interessant. Wenn die Frage zum Beispiel lautet, ab welchem Volumen ein Ballon aufsteigen kann, müssen Sie die resultierende Kraft bestimmen. Diese ergibt sich aus der Differenz der Auftriebskraft und der Gewichtskraft. Wenn F_R = F_A - F_G > 0 ist, steigt der Ballon.
• Der statische Auftrieb entspricht immer der Gewichtskraft des verdrängten Mediums. Also hat auch eine massive Eisenkugel einen Auftrieb, sie wird aber weder schwimmen noch in die Luft aufsteigen, da die Gewichtskraft der Kugel deutlich größer ist als deren Auftrieb. Aber im Wasser ist die Kugel scheinbar leichter, weil der Auftrieb im Wasser größer ist als in der Luft. Wenn Sie nur den Auftrieb berechnen sollen, interessiert es also nicht, ob es um einen Heliumballon geht oder eine Eisenkugel.
• Die Gewichtskraft des verdrängten Mediums ist F_A = g rho V. g ist der Ortsfaktor, Sie müssen also wissen, wo das Ereignis stattfindet. Auf der Erde können Sie diesen mit 9,81 N/kg annehmen. rho_Luft (Dichte) ist abhängig von der Temperatur und dem Druck. Bei 0°C und 1013 hPa ist rho_Luft =1,3 kg/m³. In der Schule können Sie, wenn nichts anderes erwähnt ist, immer mit diesen Werten rechnen. F_A= 9,81 * 1,3 N kg/(kg m³) * V = 12,753 N/m³ *V. Der Auftrieb je m³ ist in der Luft also immer 12,753 N/m³.

Aufgaben zum Heliumballon

• Wie erwähnt eigentlich interessiert die resultierende Kraft F_A-F_G. Selbst wenn Sie das Gewicht der Hülle und des Korbs vernachlässigen würden, müssen Sie auf jeden Fall immer die Gewichtskraft des Heliums berücksichtigen. Diese ist bei den genannten Bedingungen F_GHelium= 9,81 * 0,18 N kg/(kg m³⁾ * V = 1,7658 N/m³ * V. Ein Heliumballon kann also immer nur mit einer Kraft von 12,753 - 1,7658 N/m³ =10,9872 N/m³ steigen, selbst wenn die Hülle kein Gewicht hätte.
• Das Volumen des Heliums berechnen Sie in der Regel nach der Formel V=4/3 pi r³, wenn Ihnen der Durchmesser oder der Radius des Ballons bekannt ist.
• Übliche Aufgaben lauten: Welchen Durchmesser muss ein Ballon mindestens haben, der mit Hülle und Korb 200 kg wiegt und mit Helium gefüllt ist, damit dieser steigen kann? In dem Fall muss F_R>0 sein. Es gilt F_R = F_A -F_GHelium-F_GHülle/Korb => 0 < (12,753 - 1,7658) N/m³ *V - 9,81* 200 N = 10,9872 N/m³ * V - 1962 N => 1962 N < 10,9872 N/m³ * V => 1982 N/ (10,9872 N/m³) < V => V > 180 m³. Setzen Sie den Wert in die Formel für das Volumen einer Kugel ein: 180 m³ = 4/3 pi r³ => 180 * 3/ (4 * 3,14) = 42,99 m³ = r³ => r = 3,5 m, d= 7 m.

Sie sehen, die Aufgaben, die sich mit dem Auftrieb eines Heliumballons befassen, sind nicht sehr schwer.