Brüche minus rechnen - so gelingt die Subtraktion

Brüche minus rechnen - so geht es bei gleichem Nenner

• Brüche, die den gleichen Nenner (sprich: die untere Zahl des Bruches) haben, lassen sich leicht nach den gewohnten Regeln voneinander abziehen (der Fachausdruck für das "Minusrechnen" heißt übrigens "Subtraktion" bzw. "subtrahieren").
• Soll beispielsweise 5/8 - 3/8 berechnet werden, so erhält man (denken Sie an Achtelpizza-Teile) 2/8, da 5-3 = 2. Das Ergebnis muss noch gekürzt werden (in diesem Fall Zähler und Nenner durch 2), also 2/8 = 1/4.
• Ein Problem kann bei gemischten Zahlen auftreten, wenn nämlich der Bruchanteil der ersten Zahl zu klein ist, wie folgendes Beispiel zeigt: 5 3/7 - 2 5/7. Hier empfiehlt es sich, von den 5 Ganzen ein Ganzes ebenfalls in Siebtel umzurechnen: 5 3/7 = 4 10/7 (weil 1 = 7/7; allerdings etwas gewöhnungsbedürftig!).
• Man rechnet dann 4 10/7 - 2 5/7 = 2 5/7 (und fertig). 

Brüche subtrahieren bei unterschiedlichem Nenner

In den meisten Fällen der Minusrechnung sind die beiden Nenner der Brüche jedoch nicht gleich. Hier müssen Sie die Brüche erst gleichnamig machen, bevor Sie sie subtrahieren können. Sprich: Sie müssen den Hauptnenner finden und die Brüche entsprechend erweitern. Das Verfahren soll an zwei Beispielen erläutert werden:

• Bei der Aufgabe 7/8 - 1/5 müssen Sie zunächst den Hauptnenner finden, das heißt, eine (möglichst kleine) Zahl, die sowohl "8" als auch "5" enthält. In diesem Fall ist dies "40", da 5 und 8 teilerfremd sind.
• Nun erweitern Sie beide Brüche auf den Nenner "40": 7/8 = 35/40 (mal 5) und 1/5 = 8/40 (mal 8).
• Sie rechnen dann: 35/40 - 8/40 = 27/40 (kann nicht mehr gekürzt werden).
• Auch bei der Aufgabe 7/8 - 1/6 müssen Sie den Hauptnenner finden. Allerdings ist dieser nicht 48 (6 x 8), sondern 24, da die Zahl "2" als Teiler in beiden Nenner vorhanden ist.
Sie erweitern 7/8 = 21/24 (mal 3) und 1/6 = 4/24 (mal 4) und rechnen 21/24 - 4/24 = 17/24.

Den Hauptnenner finden - Tipps

Tatsächlich ist es, besonders bei großen Zahlen als Nenner, ein Problem, den Hauptnenner der beiden Brüche zu finden. Aber es gibt Tipps:

• Bei nicht allzu großen Nennern nehmen Sie die größere der beiden Zahlen und bilden das Zweifache, Dreifache usw., bis Sie eine Zahl erhalten, die den anderen Nenner als Teiler hat.
• Beispiel: Sollen Sie den Hauptnenner von 12 und 15 finden, so bilden Sie die Vielfachen von 15, also 30, 45, 60. 60 ist in diesem Fall der Hauptnenner, denn 12 ist Teiler davon.
• Ist einer der beiden Nenner eine Primzahl, also zum Beispiel 7 und 9, so ist das Produkt der Hauptnenner, also hier 63.
• Wenn Sie den Hauptnenner nicht finden, dann multiplizieren Sie einfach die beiden Nenner und benutzen das Produkt als Hauptnenner. Allerdings kann es Ihnen dann passieren, dass Sie schnell "in die großen Zahlen kommen". Auf jeden Fall müssen Sie das Ergebnis der Subtraktion noch kürzen.