Argument in Mathe - Hilfreiches

Was ist ein Argument?

• Das Argument ist in der Mathematik ein Wert, der durch die Verrechnung mit einer Funktion den sogenannten Funktionswert bildet. In der Regel wird das Argument einer Funktion allgemein als x angegeben.
• Das Argument einer Funktion kann meistens alle reelle Zahlen einnehmen. Ausnahmen stellen die sogenannten Definitionslücken einer Funktion dar. Dies bedeutet, dass eine Funktion für einen bestimmten Wert x ungültig ist. Bei Quotientenfunktionen ist dies zum Beispiel der Fall, wenn der Nenner durch ein bestimmtes Argument 0 ergeben würde.
• Auch bei einer Abbildung gibt es diesen Wert. Das Argument ist der Ausgangspunkt, der durch das Verrechnen mit der Abbildungsvorschrift in den Bildpunkt übergeführt wird.

Mathematische Berechnung

• Wenn eine Matheaufgabe besagt, dass das Argument einer Funktion bestimmt werden muss, so soll die Umkehrfunktion gebildet werden. Die gelingt Ihnen, indem Sie die Funktion nach x auflösen. Dies kann entweder allgemein oder für ein spezielles Argument erfolgen.
• Beispiel 1: Bestimmen Sie das Argument der Funktion f(x)= sin(x). Die Umkehrfunktion von einer Sinusfunktion ist der Arcussinus. Wenn Sie ihn anwenden, erhalten Sie: arcsin(f(x)) = x. Da f(x) = y, kann auch geschrieben werden: arcsin(y) = x.
• Beispiel 2: Bestimmen Sie zum Funktionswert 2 das Argument der Funktion f(x) = 2x² + 4x + 2.  Hier bietet es sich an, den Funktionswert f(x)=2 einzusetzen und anschließend nach x aufzulösen. Daher ergibt sich folgende Rechnung:
  2 = 2x² + 4x + 2.  Subtrahieren Sie 2 erhalten Sie
  0 = 2x² + 4x. Nun können Sie ein x ausklammern
  0 = x* ( 2x + 4). Da das Produkt 0 ergibt, wenn ein Faktor 0 ist, ergeben sich zwei Gleichungen
  x = 0  v 2x + 4 = 0. Daraus folgt, dass es zum Funktionswert 2 die zwei Argumente 0 und -2 gibt.