Ableitungen kommen in der Mathematik immer wieder vor und bilden einen besonderen Bestandteil der Kurvendiskussion. Wie Sie erfolgreich ableiten können, erfahren Sie in der folgenden Anleitung Schritt für Schritt.
Wie funktioniert eine Ableitung?
Der Ausgangspunkt für jede Ableitung ist eine Funktion, in der Regel ist dies eine mit mehreren Variablen. Sie können bei einer Funktion so lange Ableitungen bilden, solange Sie eine Variable, bzw. eine Potenz haben.
- Wenn Sie beispielsweise folgende Funktion einer Parabel haben: f(x): 4x³ + 3x³ - 2x² +8x + 70. Diese Gleichung müssen Sie nun in die erste, zweite und dritte Ableitung bringen. Das heißt, Sie müssen nun die Potenz der ersten Variable mit der Ziffer multiplizieren, die vor der Variable steht. Also 4 multipliziert mit 3.
- Dasselbe machen Sie nun mit der nächsten Ziffer, also 3 multipliziert mit 3.
- Nun können Sie die 2 mit der 2 multiplizieren. Bei den beiden letzten Positionen ist es etwas unübersichtlicher, die 8 müssen Sie mit einer 1 multiplizieren und die 70 fällt weg, da sie keine Variable enthält.
- Nun schreiben Sie diese Ergebnisse vor die Variable und subtrahieren eine eins von der Potenz weg, was zu folgendem Ergebnis führt: f(x)`: 12x² + 9x² - 4x + 8.
Die zweite und dritte Form bilden können
- Wenn Sie nun weitere Ableitungen bilden wollen, müssen Sie dasselbe machen wie bei der ersten Ableitung. Es wird Ihnen jedoch auffallen, dass immer wieder eine Zahl verschwinden wird.
- Das bedeutet, je öfter Sie ableiten, desto kleiner wird Ihre Gleichung bzw. Ihr Term. Jede Ableitung hat jedoch eine andere Aussagekraft, so ist die erste Ableitung dafür zuständig, die Extremstellen, also Hoch- und Tiefpunkt der Parabel herauszufinden. Bei Ableitung zwei kann man sehen, an welcher Stelle die Parabel einen Wendepunkt hat.
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