Wie zeichnet man eine Hyperbel?

Eigenschaften einer Hyperbel bestimmen

Besitzen Sie einen grafikfähigen Taschenrechner, dann können Sie es sich natürlich besonders einfach machen und sich den Graph Ihrer Hyperbelfunktion zeichnen lassen. Haben Sie diesen nicht zur Hand, so müssen Sie sich die einzelnen Werte jedoch selbst erarbeiten.

• Betrachten Sie für den Anfang die besonders einfache Hyperbelfunktion f(x) = 1/x.
• Diese besitzt eine senkrechte Asymptote bei x = 0, was Sie durch Ihr Verhalten für x gegen 0 einfach sehen können.
• Auch eine waagrechte Asymptote für y = 0 existiert. Für immer größer bzw. kleiner werdende x nähert sich der Funktionsgraph immer mehr der x-Achse an.
• Doch wie wird nun der Graph der Funktion gezeichnet? Ausgehend von diesem Wissen erstellen Sie eine Wertetabelle und rechnen für jeden x-Wert den zugehörigen y-Wert aus. Anschließend verbinden Sie die Punkte unter Berücksichtigung der Krümmung der Kurve und schon sind Sie fertig.

So zeichnet man eine Hyperbel

1. Für die Hyperbel mit der Funktionsvorschrift f(x) = 1/x betrachten Sie vor allem Werte in der Nähe von 0. Ihre Wertetabelle könnte so beispielsweise die x-Werte x = 1/4, x = 1/2, x = 1, x = 2, x = -1/4, x = -1/2, x = -1 und x = -2 enthalten.
2. Rechnen Sie nun die dazugehörigen y-Werte aus. Es gilt beispielsweise f(1/4) = 1/(1/4) = 4 und f(-1/2) = 1/(-1/2) = -2.
3. Tragen Sie nach Abschluss der Rechenvorgänge alle Punkte in ein kartesisches Koordinatensystem ein. Verbinden Sie nun die Punkte, indem Sie die Krümmung der Kurve berücksichtigen.
4. Wenn Sie den Graphen erfolgreich in Ihr Koordinatensystem gezeichnet haben, so können Sie sich auch etwas schwereren Hyperbelfunktionen zuwenden. Wie sieht beispielsweise der Graph der Funktion g(x) = 2/(x-3)² aus und wie zeichnet man diesen?

Überlegen Sie sich bei Hyperbelfunktionen immer zuerst, an welcher Stelle sich Asymptoten befinden. Das macht das spätere Zeichnen auf jeden Fall einfacher.