Was ist ein Zentriwinkel?

Der Zentriwinkel - das ist darunter zu verstehen

• Schneidet man aus einem Vollkreis einen Ausschnitt heraus wie ein Tortenstück, dann wird dieser Kreisausschnitt (mit Bogen) umso größer ausfallen, je größer der Winkel am Mittelpunkt des Kreises ist.
• Da dieser Winkel in der Mittel des Kreises liegt, wird er in der Geometrie Mittelpunktswinkel oder Zentriwinkel genannt. Die beiden Schenkel des Winkels bilden dabei den Kreisausschnitt.
• Genau genommen gibt es natürlich zwei Zentriwinkel, denn der Rest des Kreises ist ja ebenfalls ein Kreisausschnitt. Beide Zentriwinkel zusammen haben 360°.

Der Zentriwinkelsatz - einfach erklärt

• Für den Zentriwinkel gibt es zwei einfache Anwendungen. Im ersten Fall beschreibt er - wie oben schon angedeutet - die Größe des Kreisausschnittes. Mit ihm lässt sich auch die Fläche dieses Kreisteiles berechnen, man benötigt nicht mehr als die Winkelverhältnisse zum Vollkreis.
• Ein weitere interessante geometrische Beziehung betrifft den Zentriwinkel und den dazugehörigen Peripheriewinkel.
• Der Peripheriewinkel ergibt sich, wenn man den Kreisausschnitt nicht zum Mittelpunkt bildet, sondern die beiden Schenkelschnittpunkte mit einem (weiteren) Punkt auf dem Kreis verbindet. Es entsteht ein (meist) spitzwinkliges Dreieck mit dem Peripheriewinkel am Kreis. 
• Der Peripheriewinkel wird übrigens auch Umfangswinkel (da seine Spitze ja auf dem Kreisumfang liegt) genannt.
• Für jeden Zentriwinkel ist dieser Peripheriewinkel immer halb so groß, egal, wie man den Punkt auf dem Kreisumfang wählt. Der Beweis dieses Satzes ist natürlich länger, aber Sie können ja einmal einige Kreise zeichnen und es ausprobieren.