Volumen einer Schubkarre bestimmen

Kleiner Tipp vorab: Das Volumen einer nicht allzu kleinen Schubkarre liegt in der Größenordnung von etwa 100 Litern = 0,1 m³. Beachten Sie, dass der Bauschubkarren jedoch ein geringes Fassungsvermögen haben kann, wenn Sie schwere Materialien hineinfüllen.

Die Schubkarre befüllen

Das Volumen, also den Rauminhalt, eines Hohlkörpers können Sie bestimmen, indem Sie ihn befüllen. Diese Methode verlangt im Fall einer Schubkarre etwas Körpereinsatz, jedoch fast keine mathematische Fähigkeiten.

Ist die Schubkarre wasserdicht, nehmen Sie eine Gießkanne, die fünf oder zehn Liter fasst. Füllen Sie die Wanne kannenweise mit Wasser. Zählen Sie einfach aus, wie viele Kannen Sie hineinschütten können, bis das Wasser überläuft. Sorgen Sie dafür, dass die Schubkarre wasserdicht ist.

Nun müssen Sie noch umrechnen: Ein Liter Wasser hat ein Volumen von 1 dm³.  Beachten Sie, dass 1000 dm³ = 1 m³ entsprechen. So können Sie den Rauminhalt in Kubikmeter angeben.

Das Volumen berechnen

Die Mulde der meisten Karren hat die Form eines Pyramidenstumpfs, der auf dem Kopf steht. Die beiden Grundflächen sind annähernd Rechtecke, die Seitenflächen Trapeze. Der Höhe des Stumpfes entspricht die Tiefe Ihrer Schubkarre (vgl. Abbildung).

Das Volumen eines Pyramidenstumpes berechnen Sie nach der Formel V = 1/3 * h * (G₁ + √G₁*G₂ + G₂). Dabei bedeutet h die Tiefe der Karre.  G₁ beziehungsweise G₂ die beiden Rechteckflächen, die Sie mit der einfachen Formel "Länge mal Breite" gewinnen. Beachten Sie, dass Sie aus dem Produkt der Flächen in der Formel die Wurzel ziehen müssen.

Messen Sie an Ihrer Schubkarre die entsprechenden Längen und Breiten der beiden Rechtecke oben und unten aus. Zusätzlich benötigen Sie die Tiefe der Schubkarre.  

Ein Beispiel zeigt das Vorgehen der Berechnung

Für das durchgerechnete Beispiel seien folgende Werte für die Maße der Schubkarre angenommen: Die Tiefe betrage h = 25 cm. Das obere Rechteck G₁ habe eine Länge von 80 cm und eine Breite von 55 cm. Das untere Rechteck G₂ habe eine Länge von 45 cm und eine Breite von 35 cm. 

1. Grundflächen berechnen. Zunächst berechnen Sie die beiden Rechteckflächen. Sie erhalten G₁ = 80 cm * 55 cm = 4400 cm² und G₂ = 45 cm * 35 cm = 1575 cm².
2. Werte in Formel einsetzen. Diese beiden Werte sowie die Höhe h setzen Sie in die Formel für das Volumen eines Pyramidenstumpfes ein. Sie erhalten V = 1/3 * h * (G₁ + √G₁*G₂ + G₂) = 1/3 * 25 cm * (4400 cm² + √4400 cm² * 1575 cm² + 1575 cm²)
3. Wurzel berechnen. Zunächst berechnen Sie mit einem Taschenrechner die Wurzel in der Klammer. Sie erhalten √4400 cm² * 1575 cm² = 2633 cm² (aufgerundet auf ganze Quadratzentimeter).
4. Formel ausrechnen. Nun berechnen Sie die Summe in der Klammer, multiplizieren mit der Höhe h und teilen das Ergebnis durch 3. Sie erhalten V = 71.733 cm³ = 71,73 dm³.

Leichter als gedacht: Für Ihre Beispielschubkarre haben Sie einen Rauminhalt von gut 70 Litern berechnet. Mit sieben großen Gießkannen sollten Sie sie also füllen können. Probieren Sie es aus.