Rentenbarwert vorschüssig nach n umstellen - Anleitung

Rentenbarwert vorschüssig berechnen

• In der Finanzmathematik verstehen Sie unter Renten alle periodisch auftretenden Geldleistungen in gleichmäßiger Höhe. Im Gegensatz dazu werden Leibrenten in der Versicherungsmathematik behandelt.
• Beachten Sie, dass Sie von einer nachschüssigen Rente sprechen, wenn die Rentenraten jeweils am Ende eines Zeitraumes, beispielsweise eines Jahres, fällig werden. Dagegen wird eine Rente vorschüssig genannt, wenn der Zeitpunkt der Fälligkeit zu Beginn des Zeitraumes liegt.
• Möchten Sie den Rentenbarwert vorschüssig R₀ berechnen, verstehen Sie darunter die Summe aller abgezinsten Rentenraten r mit einem bestimmten Zinsfuß p für die Rentendauer n. Der ermittelte Betrag bezieht sich somit auf den Beginn des ersten Jahres der Zahlung.
• Die Formel für den vorschüssigen Barwert lautet R₀ = r _* q (qⁿ - 1) / qⁿ (q - 1). Sie können sie nun nach n umstellen.

Formel vom Barwert nach n umstellen

• Es ist für Sie nicht schwierig, die Formel für den Rentenbarwert vorschüssig nach n umzustellen, da Sie dies durch eine Äquivalenzumformung durchführen können. Im ersten Schritt wird dabei aus R₀ = r _* q (qⁿ - 1) / qⁿ (q - 1) <<>> R₀ / r = q (qⁿ - 1) / qⁿ (q - 1).
• Um n zu berechnen, ist es nun notwendig, dass Sie die Gleichung so umstellen, dass qⁿ auf einer Seite steht: R₀ / r _* q - 1 / q = 1 - 1 / qⁿ <<>> 1 / qⁿ = 1 - R₀ / r _* q - 1 / q <<>> qⁿ = 1 / 1 - R₀ / r _* q - 1 / q.
• Da n als Potenz von q steht, müssen Sie als letztes die Gleichung logarithmieren: n = [ - lg ( 1 - R₀ (q - 1) / r _* q ] / lg q. 
• Zur Übung ermitteln Sie die Rentendauer, wenn ein Bankkunde ein Kapital von € 43.258,76, das mit 6 % p. a. verzinst wird, anlegt und danach zum Anfang eines Jahres € 6.000 so lange abhebt, bis das Kapital verbraucht ist: n = - lg [1 - 42.258,76 _* 0,06 / 6.360] / lg 1,06 <<>> n = - lg 0,59189 / lg 1,06 = 0,22776 / 0,025306 = 9.
• Als Ergebnis erhalten Sie, dass der Bankkunde 9 Jahre lang 6.000 Euro abheben kann. Mit dem Taschenrechner ist die Berechnung nicht schwierig.