Ist eine Palindromzahl durch 11 teilbar? - Wissenswertes

Was ist eine Palindromzahl?

• Ein Palindrom ist etwas, das sowohl von links nach rechts, als auch von rechts nach links gelesen die gleiche Bedeutung und die gleiche Zeichenabfolge aufweist.
• Somit ist eine Palindromzahl eine Zahl, die die Definition eines Palindroms erfüllt. Dabei gibt es nicht nur die bekanntesten zweistelligen Palindromzahlen, sondern unendlich viele. 
• Es gibt 9 zweistellige Palindromzahlen, wovon 11 die kleinste Palindromzahl ist. Die weiteren zweistelligen Zahlen lauten: 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88 und 99. Allgemein können diese besonderen zweistelligen Zahlen also durch XX oder durch den Term 11*x dargestellt werden.
• Zu den Palindromen zählen allerdings nicht nur zweistellige, sondern auch dreistellige, vierstellige, fünfstellige usw. Zahlen. Dreistellige Zahlen haben allgemein die Form XYX oder können durch den Term 101*x +10*y ausgedrückt werden. Dabei können x und y unterschiedliche Werte haben. Einige wenige Beispiele für dreistellige Palindrome sind: 111, 121, 131, 515, 949 und 909.
• Bei vierstelligen Palindromzahlen wird die Form XYYX eingehalten, sodass diese Zahlen auch durch 1001*x + 110*y dargestellt werden können. Fünfstellige Palindrome können durch drei Variablen dargestellt werden, sodass sich ergibt: XYZYX oder 10001*x + 1010*y + 100*z. Bei noch größeren Zahlen wird das Prinzip für Palindrome analog fortgesetzt.

Sind Palindrome durch 11 teilbar?

• 11 ist die kleinste Palindromzahl. Dadurch liegt die Vermutung natürlich nahe, dass alle Palindromzahlen durch 11 teilbar sein könnten. Da die zweistelligen Palindromzahlen alle ein Vielfaches von 11 darstellen, trifft die Vermutung für diese Zahlen definitiv zu.
• Sobald ein Palindrom jedoch dreistellig oder noch größer ist, kann es durch 11 teilbar sein, muss aber nicht. Alle Palindrome, die ein Vielfaches von 11*11, also 121 sind, sind auch durch 11 teilbar. Dies trifft für die Zahlen 121, 242, 363 und 484 zu. 
• Bei den übrigen und höheren Palindromzahlen sollten Sie mit den normalen Rechenregeln überprüfen, ob diese Zahl restlos durch 11 teilbar ist. Dies ist der Fall, wenn die alternierende Quersumme bzw. die 2er-Quersumme einer Zahl glatt durch 11 teilbar ist.