Fibonacci Folge: so programmieren Sie die Berechnung - Anleitung

Die Fibonacci-Folge in Wissenschaft und Kunst

• Die Bildungsformel der Folge lautet: f(x)=f(x-1)+f(x-2). Dabei muss x größer oder gleich 2 sein, und die beiden Anfangswerte sind per Definition festgelegt als: f(0)=0 und f(1)=1.

• Die Fibonacci-Folge kommt auch in der Natur vor, beispielsweise beim Pflanzenwachstum. Wahrscheinlich bekannter ist die Fibonacci-Zahl (Quotient zweier höherer benachbarter Werte der Folge) durch die nahe Verwandtschaft zur "Goldenen Zahl" beziehungsweise zum "Goldenen Schnitt". Dieser dürfte den meisten Kunstmalern und Fotografen bekannt sein - de facto als "Formel der Schönheit".

Programmieren der Berechnung

1. Laden Sie bitte das Programm Visual C# Express 2010 kostenlos aus dem Web herunter und installieren Sie es nach Hersteller-Empfehlungen.
    
   
2. Falls Sie noch nicht über Grundkenntnisse der Programmierung mit C# verfügen, sehen Sie sich bitte die mitgelieferten Beispiele an.
    
   
3. Erzeugen Sie ein neues Projekt aus der Kategorie "Windows Forms" und vergeben Sie einen treffenden Namen dafür.
    
   
4. Wählen Sie im Fenster "Toolbox" unter [Alle Windows-Forms] die Komponente "ListBox" aus und ziehen Sie diese auf Ihr leeres Formular. Dadurch wird im System ein Objekt mit dem Namen "listBox1" erzeugt.
    
   
5. Um die Ansicht zu optimieren, können Sie an dieser Stelle mit Eigenschaften und weiteren Komponenten experimentieren.
    
   
6. Führen Sie einen Doppel-Klick auf die Titel-Leiste Ihrer Applikation aus - dadurch wird eine Methode "Form1_Load" erzeugt und der zugehörige Quelltext angezeigt.
    
   
7. Kopieren Sie den nachfolgenden Textblock und fügen Sie ihn im Programmiersystem an der aktuellen Position ein.
    
   int Max = 101;
   decimal[] arr = new decimal[Max];
   arr[0] = 0m;
   arr[1] = 1m;
   listBox1.Items.Add(1m + "  " + 1m);
   for (int i=2;i<=Max;i++)
   {
      arr[i] = arr[i - 1] + arr[i - 2];
      listBox1.Items.Add( i + "  " + arr[i] );
   }
    
   
8. Speichern Sie bitte das Projekt. Wenn Sie keinen Fehler gemacht haben, ist das Programm jetzt bereits lauffähig.
    
   
9. Die einzige Variable, die Sie (sinnvoll) verändern können, ist die ganzzahlige Variable Max - sie legt fest, wie weit die Fibonacci-Folge berechnet werden soll, zuzüglich dem Wert "1". Aus technischen Gründen sollte diese Zahl größer als 2 und kleiner als 140 sein.
    
   
10. In der zweiten Zeile wird mit den Zeichen [ ] ein eindimensionales Array des Typs "decimal" (128-Bit-Zahl) erzeugt.
     
    
11. In der sechsten Zeile wird eine Zählschleife ( for {...} ) eingerichtet, die alle Zahlen der Fibonacci-Folge errechnet, im Array speichert und in der ListBox anzeigt.
     
    
12. Zu allen anderen Elementen des Codes erhalten Sie weitere Informationen, wenn Sie im Programmiersystem den Mauszeiger darüber halten.
     
    
13. Drücken Sie in Visual C# die Taste [F5] - damit wird das Programm auf Fehler überprüft (debugging), in Maschinencode übersetzt (compiliert) und im Erfolgsfall ausgeführt. Gratulation - Sie haben eine sinnvolle Software selbst programmiert.