Doppellogarithmisches Diagramm erstellen - so wird's gemacht

Doppellogarithmische Darstellung - was das ist

• Normalerweise haben Sie bei einer Darstellung von Daten in einem Koordinatensystem oder in einem Diagramm zwei Achsen (mit x- und y-Achse bezeichnet).
• Bei einer doppellogarithmischen Darstellung sind die beiden Achsen nicht mehr linear, wie üblich, sondern gehen in einem exponentiellen Maßstab meist über mehrere Zehnerpotenzen (Dekaden). 
• Diese Darstellung betrifft als doppellogarithmisches Koordinatensystem in diesem Fall beide Koordinaten.
• Große Werte für Ihre Daten werden in diesem Diagramm gestaucht, kleine Werte gedehnt.
• Vorteil ist ganz klar, dass man auf diese Weise Daten eines riesigen Bereichs darstellen kann, ohne zusätzliches Papier an das Koordinatensystem "anbauen" zu müssen.
• Meist handelt es sich bei den Daten um exponentielle Zusammenhänger oder Potenzfunktionen, beispielsweise der Form y = axⁿ. Logarithmiert man beide Seiten dieser Funktionsgleichung, so erhält man: log y = log a + n _* log x. Aus der Potenzfunktion ist als doppellogarithmisches Diagramm dann eine Gerade geworden: log a ist der y-Achsenabschnitt und die Potenz n die Steigung dieser Geraden. Fazit: Durch doppellogarithmische Darstellung können Sie die Potenz als Steigung ermitteln, beispielsweise aus Ihren Messdaten.

Ein doppellogarithmisches Diagramm erstellen 

• Außer mit speziellen Computerprogrammen (auch Excel) lassen sich experimentelle Daten auch "zu Fuß" doppellogarithmisch darstellen. Hierfür gibt es zwei prinzipielle Methoden:
• Die einfachste ist, sowohl x- als auch y-Wert mithilfe eines Taschenrechners zu logarithmieren. Dabei ist es unerheblich, ob Sie hierfür den bekannten Zehnerlogarithmus (lg) verwenden oder den in den Naturwissenschaften üblichen natürlichen Logarithmus (ln). Sie müssen es nur für beide Koordinaten identisch machen. Die so gewonnenen Werte tragen Sie dann in ein ganz normales Koordinatensystem ein.
• Die andere Möglichkeit ist, sog. doppellogarithmisches Papier für das Diagramm zu benutzen. Dieses Papier hat den Vorteil, dass die Skala bereits logarithmisch eingeteilt ist, Sie also Ihre Daten direkt eintragen können und nicht erst mithilfe eines Taschenrechner logarithmieren müssen.
• In früheren Jahren konnte man sich derartiges Papier (sog. Millimeterpapier mit doppellogarithmischer Einteilung) in gut sortierten Schreibgeschäften kaufen. Heute hilft das Internet: Bei "Papersnake" können Sie sich derartiges Papier als PDF ausdrucken und für Ihr Diagramm verwenden.