Was ist das Ziegenproblem?
Das Ziegenproblem basiert auf einer fiktiven Spielshow, bei der ein Kandidat die Chance hat, einen Hauptgewinn zu gewinnen. Hinter drei Türen befinden sich zwei Ziegen und ein Auto. Der Kandidat wählt zunächst eine Tür aus, von der er glaubt, dass sie das Auto verbirgt. Doch bevor die Tür geöffnet wird, öffnet der Showmaster eine der beiden verbleibenden Türen und zeigt dem Kandidaten, dass sich hinter dieser Tür eine Ziege befindet. Anschließend hat der Kandidat die Möglichkeit, seine Türwahl zu ändern oder bei seiner ursprünglichen Entscheidung zu bleiben.
Wie löst man das Ziegenproblem?
Die Lösung des Ziegenproblems ist kontraintuitiv, aber mathematisch bewiesen. Um Ihre Gewinnchancen zu maximieren, sollten Sie immer Ihre ursprüngliche Türwahl ändern. Hier ist eine einfache Erklärung in Schritten:
- Wählen Sie zu Beginn eine der drei Türen. Es gibt eine 1/3-Chance, dass Sie das Auto ausgewählt haben, und eine 2/3-Chance, dass sich das Auto hinter einer der beiden anderen Türen verbirgt.
- Der Showmaster öffnet nun eine der beiden verbleibenden Türen und zeigt Ihnen eine Ziege. Dies ändert nichts an den ursprünglichen Wahrscheinlichkeiten. Die Tür, die Sie ursprünglich gewählt haben, hat immer noch eine 1/3-Chance, das Auto zu verbergen, aber die beiden verbleibenden Türen haben jetzt eine kombinierte 2/3-Chance.
- Da Sie die Tür wechseln können, sollten Sie immer Ihre ursprüngliche Wahl ändern. Indem Sie dies tun, erhöhen Sie Ihre Gewinnchancen von 1/3 auf 2/3. Obwohl dies zunächst kontraintuitiv erscheinen mag, ist es mathematisch bewiesen und basiert auf der Wahrscheinlichkeitstheorie.
Die mathematische Erklärung des Ziegenproblems
Eine einfache Analogie dafür ist, dass Sie mit Ihrer ursprünglichen Wahl eine von drei Türen ausgewählt haben. Obwohl dies auf den ersten Blick nicht intuitiv erscheinen mag, ist es mathematisch bewiesen und basiert auf der Wahrscheinlichkeitstheorie. Die Wahrscheinlichkeit, dass Sie das Auto gewählt haben, beträgt 1/3. Wenn nun eine der verbleibenden Türen geöffnet wird und eine Ziege offenbart, bedeutet dies, dass sich das Auto entweder hinter Ihrer ursprünglichen Wahl oder hinter der verbleibenden Tür verbirgt. Indem Sie die Tür wechseln, erhöhen Sie Ihre Chancen, das Auto zu gewinnen, von 1/3 auf 2/3.
Das Ziegenproblem ist ein faszinierendes Rätsel, das zeigt, wie unsere Intuition uns manchmal täuschen kann. Also, wenn Sie jemals vor dem Ziegenproblem stehen, denken Sie daran, immer Ihre Türwahl zu ändern!
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