Das Gefangenendilemma einfach erklärt

Beschreibung des Gefangenendilemmas

Das Gefangenendilemma lässt sich anhand der folgenden Situation beschreiben: zwei Männer haben einen schweren Bankraub begangen und wurden als Verdächtige getrennt voneinander festgenommen. Sie sitzen in unterschiedlichen Zellen und können daher keinen Kontakt zueinander aufnehmen. Auch bestehen keine Absprachen zwischen den beiden, ob sie bei einem Verhör ihre Taten gestehen sollen oder nicht.

• Da keinerlei Beweise gegen sie vorliegen, bekommen beide im Verhör das gleiche Angebot unterbreitet. Gestehen beide, bekommen sie jeweils eine Haftstrafe von 4 Jahren. Gestehen beide nicht, kommen beide mit 2 Jahren Strafe davon (nur Indizien vorhanden). Gesteht jedoch einer der beiden Verdächtigen, so erhält er als Kronzeuge nur eine einjährige Haftstrafe; der andere, der schweigt, erhält hingegen die Höchststrafe von 6 Jahren.
• Außerdem wird angenommen, dass beide Verdächtigen gleichzeitig befragt werden.
• Diese Informationen können Sie in eine Tabelle mit vier Feldern einzeichnen. Die erste Spalte trägt die Überschrift "B schweigt", die zweite Spalte die Überschrift "B gesteht". Die erste Zeile hat den Titel "A schweigt", die zweite Zeile den Titel "A gesteht". In die 4 Felder der Tabelle tragen Sie nun die drohenden Gefängnisstrafen in Form von negativen Auszahlungen ein, wobei immer die erste Zahl der Auszahlung von A entspricht und die zweite Zahl der Auszahlung für B. Schweigen beispielsweise beide, dann tragen Sie im betroffenen Feld (-2, -2) ein.
• Gesteht nur A und B schweigt, dann ergibt sich (-1, -6). Der umgekehrte Fall ergibt (-6, -1), und wenn beide ein Geständnis ablegen, erhalten Sie (-4, -4).

Ableiten der optimalen Strategie für beide Verdächtigen

• Da sich beide Verdächtigen nicht absprechen können, werden sie ihre Optionen unabhängig von den Entscheidungen des anderen Spielers abwägen. Dies bedeutet für A, dass im Falle seines Schweigens ihm entweder 2 Jahre Gefängnis drohen (falls B ebenfalls schweigt) oder 6 Jahre Gefängnis (falls B als Kronzeuge aussagt). Gesteht A jedoch, dann drohen ihm entweder 1 Jahr (falls B schweigt) oder 4 Jahre (falls B ebenfalls gesteht). Umgekehrt gilt für B das Gleiche.
• A (und auch B) stehen also auf jeden Fall besser da, wenn sie gestehen, denn -1>-2 und -4>-6. Das heißt, die Strategie "Gestehen" ist gegenüber der Strategie "Schweigen" eine dominante Strategie.
• Bei dem Ergebnis "beide Schweigen (-4, -4)" handelt es sich um ein sogenanntes Nash-Gleichgewicht. Das bedeutet, dass keiner der beiden Spieler einen Anreiz hat, von seiner Strategie abzuweichen. Denn würde A sich doch für Schweigen entscheiden, würde er mit der Auszahlung -6 (gegenüber -4) schlechter dastehen (Gleiches gilt für B).
• Interessant ist allerdings, dass das Ergebnis "beide Gestehen (-4, -4)" aus mikroökonomischer Sicht nicht pareto-effizient ist, denn mit dem Wechsel auf "beide Schweigen (-2, -2)" könnten beide Individuen besser gestellt werden (Pareto-Verbesserung gefunden -> Ausgangslage nicht pareto-effizient).

Dieses grundlegende Beispiel der Spieltheorie zeigt auf, wie wichtig Kooperation zwischen Spielern (Unternehmen, Staaten) ist und dass ein Zusammenarbeiten zu einem besseren Gesamtergebnis führen kann.