Bildgröße in der Optik berechnen

Die Abbildungsgleichungen einer Sammellinse

• Sammellinsen, wie sie in vielen Lupen, aber auch in Kameras, Fernrohren oder Mikroskopen vorkommen, sind nach außen gekrümmte Linsen mit einer ganz speziellen Eigenschaft: Sie sammeln parallel einfallendes Licht (z. B. der Sonne) im sog. Brennpunkt - daher auch der Name "Brennglas".
• In der Optik wird diese Art Linse auch als konvexe Linse bezeichnet. Mit ihr lassen sich Gegenstände (typisches Schulexperiment: Kerze) optisch abbilden, beispielsweise auf einem Papierschirm, aber auch auf einem Film oder einem Kamerasensor.
• Zum einen gibt es einen Zusammenhang zwischen der Brennweite f (dem Abstand vom Linsenmittelpunkt bis zum Brennpunkt), der Gegenstandsweite g (Abstand Gegenstand - Linse) und der Bildweite b (Abstand Bild - Linse). Sie lautet 1/f = 1/g + 1/b. Hat man also zwei Größen, lässt sich die dritte aus dieser Gleichung berechnen.
• Die zweite Formel betrifft die Größe des Gegenstandes G sowie die Größe des Bildes B. Sie lautet G/B = g/b, das heißt: Die Größen von Gegenstand und Bild verhalten sich wie die entsprechenden Abstände. Die letzte Formel erlaubt es, die Bildgröße eines beliebigen Gegenstandes zu berechnen.

Bildgröße in der Optik - ein Beispiel

Um die Vorgehensweise in dieser Optikaufgabe zu beleuchten, sei eine Sammellinse mit der Brennweite f = 10 cm gegeben. Stellen Sie sich nun vor, Sie platzieren eine Kerze (Flammengröße 2 cm) hinter der Linse in einem Abstand von g = 15 cm. Wo finden Sie das Bild und wie groß ist es?

1. Zunächst sollten Sie die gegebenen und die gesuchten Größen zusammenstellen. In dieser Aufgabe haben Sie als gegebene Größen f = 10 cm sowie G = 2 cm (nur die Flamme wird ja abgebildet) sowie g = 15 cm. Gesucht sind b und B.
2. Berechnen Sie zunächst b aus der Gleichung 1/f = 1/g + 1/b. Sie setzen 1/10 = 1/15 + 1/b ein und erhalten durch Umformen b = 30 cm. Das Bild entsteht also in einer Entfernung von 30 cm hinter der Linse.
3. Aus der Gleichung G/B = g/b können Sie nun die Bildgröße B berechnen. Sie setzen 2/B = 15/30 ein und erhalten B = 4 cm. Die Linse hat in diesem Fall also eine Vergrößerung vom Faktor 2.