3,4,8,17,33 - die Zahlenfolge fortführen

Eine Zahlenfolge fortführen - Nachdenkliches dazu

• Eine Zahlenfolge ist eine Abfolge von (natürlichen) Zahlen, die in den meisten Fällen einem bestimmten Bildungsgesetz folgen. Darüber hinaus gibt es natürlich auch noch sog. chaotische Folgen, denen man selbst mit Tüfteln und Raten nicht auf die Schliche kommt. Der "Erfinder" hat in diesem Fall einfach sinnlos und zufällig Zahlen aneinandergereiht.
• Kennt man das Bildungsgesetz einer Folge, so kann man durch nachfolgendes Einsetzen der natürlichen Zahlen stets das darauffolgende Folgenglied bestimmen bzw. berechnen.
• So entsteht zum Beispiel aus dem Bildungsgesetz a_n = 2n² - 1 die Folge 1, 7, 17 usw., wenn man für n die natürlichen Zahlen einsetzt.
• Eine Besonderheit sind rekursiv definierte Folgen. Darunter versteht man Folgen, bei denen sich nachfolgende Glieder aus vorherigen berechnen lassen. Berühmt sind hier die sog. Fibonnaci-Folgen.

So führen Sie die Zahlenfolge 3, 4, 8, 17, 33 fort

• Schwieriger gestaltet sich das Problem, wenn Sie von einer Zahlenfolge nur die ersten Glieder kennen, im Beispiel sind dies 3, 4, 8, 17, 33, und diese Folge nun fortsetzen sollen. Dabei kann es sich um eine Aufgabe aus dem Mathematikunterricht, aber auch um Aufgaben aus Einstellungstests etc. handeln. Hier gilt es, das Bildungsgesetz mehr oder weniger zu raten, wobei natürlich Übung und Erfahrung dem Problem zugutekommen.
• Bei der Folge 1, 4, 9, 16 beispielsweise erkennt man schnell, dass es sich um die Folge der Quadratzahlen a_n = n² handelt, die sich leicht mit 25, 36... fortführen lässt. Auch die Zahlenfolge 1, 1/2, 1/3, 1/4 lässt sich mit etwas Nachdenken fortführen, denn es handelt sich um das Bildungsgesetz 1/n.
• Bei der Folge 3, 4, 8, 17, 33 ist die Sachlage jedoch komplizierter, denn diese Zahlenfolge setzt sich (trickreich) aus der vorherigen Zahl und einer Art Stellenwert zusammen.
• Die Vorgehensweise soll zunächst an den ersten Gliedern verdeutlicht werden. Starter ist die Zahl 3 (Sie hätten jedoch auch mit jeder anderen Zahl beginnen können). Diese steht an erster Stelle. Die zweite Zahl erhalten Sie, indem Sie das Zahlenglied davor (also 3) und die Stelle, die diese Zahl innehatte (also 1) quadrieren und dann dazuzählen. Für die zweite Zahl ergibt sich also 3 + (1*1) = 4.
• Die dritte Zahl erhalten Sie aus der Rechnung 4 + (2*2) = 8. Hier verarbeiten Sie sozusagen die zweite Zahl (4) und ihre Stelle (2).
• Als vierte Zahl erhalten Sie 8 + (3*3) = 17. Als fünfte Zahl ergibt sich 17 + (4*4) = 33.
• Und so setzen Sie die Zahlenfolge fort: 33 + (5*5) = 58; 58 + (6*6) = 94. Allgemein gilt übrigens: a_n = a_n-1 + (n-1)². Leider können Sie in diesem Fall (wie bei allen rekursiv definierten Folgen) nicht ein beliebiges Zahlenglied berechnen, sondern Sie müssen alle vorherigen bereits kennen.