Wie funktioniert das Binärsystem?

Allgemeines zum Binärsystem

Heutzutage verwendet man in der Mathematik und im Alltag das Dezimalsystem, also man bildet die Zahlen über die Ziffern 0 bis 9. 

• Dieses hat den Vorteil, dass Sie es quasi nur hochzählen müssen, also erst 0, 1, 2, bis Sie bei 9 sind. Dann kommt eine 1 dazu und Sie fangen wieder von vorne an 10, 11 ... 19. Dann erhöhen Sie die Zweierstelle usw. - Sie kennen es nur zu gut aus der Grundschule. 
• Beim Binärsystem haben Sie lediglich die Ziffern 0 und 1. Dies mag auf Anhieb einfacher wirken, ist aber vor allem bei großen Zahlen sehr kompliziert bzw. aufwendig, zumal dieses System recht selten eine praktische Anwendung findet. 
• Das Binärsystem wird am stärksten in der Computerindustrie verwendet, da alle Computer auf dem Binärsystem aufgebaut sind bzw. nur über diesen arbeiten. Also: Auch wenn Sie etwas über den Computer rechnen oder ein Spiel spielen, arbeitet Ihr PC nur mit Nullen und Einsen. 
• Das Hochzählen funktioniert hier etwas anders. Zunächst kommen die 0 und die 1. Als Nächstes rutscht die 1 nach links und es wird eine 0 hinzugefügt (= 10). Dann wird die 0 hochgezählt, sodass Sie bei 11 sind. Da Sie nun die 11 nicht weiter erhöhen können, kommt es zur dritten Stelle, die wieder beim niedrigsten Wert beginnt (100). Nun zählen Sie wieder schrittweise hoch, also erst 101, dann 110 und dann 111. Dann wieder 1000, 1001, 1010 und Achtung 1011 und 1100. 

So funktioniert das Umrechnen in binär

Da es unpraktikabel ist, mit dem oben beschriebenen Hochzählen eine Dezimalzahl in die entsprechende Binärzahl umzurechnen, gibt es hierfür einen relativ einfachen Weg, der eigentlich ohne Taschenrechner funktioniert: 

• Sie brauchen Ihre Dezimalzahl quasi nur auf das Dualsystem (also zwei Zahlen) herunterzurechnen. Das heißt, Sie teilen die Zahl so lange durch 2, bis Sie beim Rest 0 sind, und notieren sich jeweils den Rest. 
• Zum Beispiel die Zahl 36: Wenn Sie diese durch 2 teilen, erhalten Sie 18 und keinen Rest (Rest = 0). 18 durch 2 ist genau 9 (Rest 0). Bei 9 durch 2 kommen Sie auf 4 und haben einen Rest von 1. 4 durch 2 ist 2 (Rest 0), 2 durch 2 ist 1 (Rest 0) und 1 durch 2 ist 0 mit dem Rest 1. 
• Diese einzelnen Restwerte brauchen Sie nun nur noch von hinten nach vorne zu lesen und erhalten Ihren Binärcode: 100100. 

Von binär in dezimal

Das Umrechnen vom Binärsystem ins Dezimalsystem funktioniert anders, ist aber nicht wirklich kompliziert. 

• Bei großen Zahlen kann es nur sein, dass Sie einen Taschenrechner benötigen, da Sie mit Potenzen arbeiten müssen. 
• Im Prinzip brauchen Sie nur den Binärcode von rechts nach links jeweils mit der folgenden 2er-Potenz (also 2 hoch x) zu multiplizieren und die einzelnen Werte zu addieren. Die einzige Besonderheit besteht darin, dass die erste Potenz bei 0 beginnt, Sie also 2⁰ haben. 
• Auf das obige Beispiel (100100) müssen Sie also zunächst 0 x 2⁰ rechnen und dies mit 0 x 2¹ addieren. Die gesamte Gleichung wäre demnach: 0 x 2⁰ + 0 x 2¹ + 1 x 2² + 0 x 2³ +  0 x 2⁴ + 1 x 2⁵. Dies bedeutet: 0 + 0 + 4 + 0 + 0 + 32 = 36.