Selbstinduktion einfach erklärt

Jeder elektrische Leiter hat eine Selbstinduktion

Jeder elektrische Leiter, vor allem jedoch Spulen als elektrische Bauteile, hat eine Selbstinduktion. Um diesen Begriff zu verstehen, sollten Sie sich einige Grundtatsachen zur elektromagnetischen Induktion in Erinnerung rufen:

• In einen elektrischen Leiter wird eine Spannung induziert, wenn dieser sich senkrecht durch ein Magnetfeld bewegt. Grund ist die wirkende Lorentzkraft.
• Auch eine zeitliche oder örtliche Magnetfeldänderung bewirkt eine Induktionsspannung in einem ruhenden Leiter. Im einfachsten Fall ist diese eine Spule, die sich ein einem Magnetfeld dreht. Dies ist beispielsweise beim Fahrraddynamo der Fall.

Selbstinduktion - der Strom hat Verspätung

Das Induktionsgesetz hat für Spulen erhebliche Konsequenzen:

• Bekannt ist, dass beim Einschalten des Stroms in einer Spule ein Magnetfeld aufgebaut wird. Tatsächlich ist die Spule ein gutes Beispiel für einen Elektromagneten.
• Dieses Magnetfeld durchsetzt alle Windungen der Spule und verändert sich beim Aufbau zeitlich. Es induziert dabei sozusagen im eigenen Stromkreis eine Induktionsspannung.
• Dieser Effekt wird Selbstinduktion genannt. Die Spule ist das bekannteste Beispiel. Selbstinduktion gibt es jedoch bei jedem elektrischen Leiter, sofern ein Strom eingeschaltet wird oder sich zeitlich verändert wie zum Beispiel der Wechselstrom.
• Die induzierte Spannung hat eine besondere Eigenschaft: Sie wirkt nämlich ihrer Ursache entgegen. Ursache war jedoch die Stromänderung, also das Einschalten eines Stroms durch die Spule. Dementsprechend verzögert die Induktionsspannung den Stromanstieg. Grob gesagt, verspätet sich der Strom und erreicht nicht sofort seinen vorgesehenen Wert.
• Die Induktionsspannung hat das entgegengesetzte Vorzeichen zur angelegten Spannung.

Merkregel: Ändert sich in einem Leiterkreis, also beispielsweise in einer Spule, der Strom, entsteht eine zur angelegten Spannung entgegengerichtete Induktionsspannung. Diese sorgt dafür, dass der Stromanstieg sich verzögert. Besonders in Wechselstromkreisen macht sich dieser Umstand bemerkbar.

Die Induktivität einer Spule

Der Wert der Induktionsspannung U_ind hängt nicht nur von der Stromänderung ab, sondern auch von den Gegebenheiten der Spule, grob gesagt von ihren Maßen.

• Es gilt die Formel U_ind = - L * ΔI. Dabei bezeichnet ΔI die (zeitliche) Änderung des Stroms und L die Induktivität der Spule, die in der Einheit Henry (Abkürzung H) gemessen wird. 
• Diese Eigeninduktivität ist eine Spulen- bzw. Leitereigenschaft. Für schlanke Spulen lässt sich L berechnen. Es gilt: L = μ_o * n² * A/l, wenn sich die Spule im Vakuum bzw. in Luft befindet. A bedeutet die Fläche in Quadratmeter (m²), l die Länge der Spule in (m), n ist die Anzahl der Windungen. μ_o  ist die magnetische Feldkonstante, eine Naturkonstante mit dem Wert 1,257 * 10^-6 H/m.

Induktionsspannung - eine Beispielrechnung

Eine Spule habe n = 1000 Windungen bei einer Länge l = 0,2 m und einer Querschnittsfläche von A = 50 cm² = 0,005 m². Beim Einschalten des Stroms steige dieser in einer Zeit von t = 100 ms auf eine Stromstärke von I = 50 mA. Wie groß ist die induzierte Spannung U_ind? Achten Sie in dieser Beispielrechnung darauf, dass Sie alle Größen in internationalen Einheiten (also m, m², A etc.) einsetzen müssen. Sie erhalten die Induktionsspannung dann in der Einheit Volt (V):

1. Für die Induktionsspannung gilt U_ind = - L * ΔI und zusätzlich L = μ_o * n² * A/l für die Eigeninduktivität der Spule.
2. Sie berechnen zunächst die Eigeninduktivität L = 1,257 * 10^-6 H/m * (1000)² * 0,005 m² / 0,2 m = 3,14 * 10^-2 H
3. Nun berechnen Sie die zeitliche Stromänderung ΔI = (I_Ende - I_Anfang)/t = (50 * 10^-3 A - 0 A)/100 * 10^-3 s = 0,5 A/s. In diesem Fall ändert sich der Strom also um je 1/2 A in jeder Sekunde.
4. Mit beiden Ergebnissen berechnen Sie U_ind = - L * ΔI = - 3,14 * 10^-2 H * 0,5 A/s = 1,57 * 10^-2 V = 0,0157 V. Die induzierte Spannung beträgt also knapp 16 mV.

Sollen Sie also die durch eine Stromänderung in eine Spule induzierte Spannung berechnen, so müssen Sie nicht nur die Stromänderung kennen, sondern auch die Eigenschaften der Spule.