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- Grundkenntnisse Zahlenbereiche
Dezimalzahlen - das sollten Sie wissen
- In der Umgangssprache werden Dezimalzahlen meist als Kommazahlen bezeichnet.
- Dabei handelt es sich um Zahlen, die bei Divisionen entstehen, wenn diese "nicht aufgehen", sprich ein Rest verbleibt.
- Beispiele für Dezimalzahlen sind 3,56, aber auch -0,24 sowie die Zahl 4, da man diese als 4,0 schreiben kann. Der Zahlenbereich der Dezimalzahlen enthält somit auch alle ganzen Zahlen.
- Auch Brüche lassen sich als Dezimalzahlen schreiben. So ist beispielsweise 3/5 = 0,6. Die zu einem Bruch gehörige Dezimalzahl erhält man, indem man die Rechnung 3 : 5 ausführt.
Nicht abbrechende Dezimalzahlen - so entstehen sie
- Wie bereits erläutert, kann man sich die Entstehung von Dezimalzahlen als Division oder als Bruch vorstellen.
- Dabei kann es passieren, dass die Division nicht - wie erwartet - nach einigen Stellen hinter dem Komma aufgeht (also kein Rest verbleibt), sondern sich immer weiter fortsetzt.
- Ein Beispiel für solch eine Division ist der Bruch 1/3, der als Dezimalzahl eine nicht abbrechende Folge von Dreien aufweist, also periodisch ist. Auch viele andere Brüche wie zum Beispiel 1/9 oder 1/7 zeigen ein derartiges Verhalten. Man schreibt diese zwar periodischen, aber prinzipiell nicht abbrechenden Kommazahlen abkürzend mit einem Strich über der sich wiederholenden Ziffernfolge (auch Periode der Zahl genannt).
- Darüber hinaus gibt es jedoch noch eine weitere Klasse von nicht abbrechenden Dezimalzahlen. Und diese sind nicht periodisch. Zu ihnen gehören beispielsweise die Kreiszahl Pi, die annähernd 3,14 beträgt, und die Eulersche Zahl e, die man mit 2,71 annähern kann. Auch viele Wurzeln gehören hierzu, denken Sie an Wurzel (2).
- Diese Dezimalzahlen weisen eine nicht endende und auch nicht periodische Folge von Ziffern hinter dem Komma auf, die sich mit geschickten Rechenprogrammen auf unzählige Stellen berechnen lassen.
- Alle Dezimalzahlen dieser Art erweitern den Zahlenbereich der rationalen Zahlen in den Bereich der reellen Zahlen.
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