Mit Dreisatz Prozentrechnung machen - die Matheexpertin erklärt, wie es geht

Prozentrechnung - Hinweise zum Dreisatz

• Der Dreisatz umfasst Aufgaben, bei denen es um proportionale Zuordnungen geht. So werden im Dreisatz zwei Größen einander zugeordnet, die sich proportional verringern bzw. vergrößern. Verdoppelt sich beispielsweise eine der beiden Größen, so ist das auch bei der anderen der Fall. Ein bekanntes Beispiel für eine proportionale Zuordnung ist Gewicht und Preis. 
• Vielen ist jedoch nicht bewusst, dass die Prozentrechnung auf einer proportionalen Zuordnung beruht. Hier sind Menge und Prozente einander zugeordnet: Je größer die Menge, desto größer der Prozentsatz.
• In der Prozentrechnung hat man es mit den Größen Grundwert G, dem Prozentwert P sowie dem Prozentsatz p (in %) zu tun.
• Zwischen diesen Größen besteht eine Verhältnisgleichung: G : 100 % = P : p %. Derartige Verhältnisgleichungen kennen Sie im Prinzip auch aus der Dreisatzrechnung.
• Sind nun zwei der drei Größen G, P und p bekannt, so lässt sich die fehlende Größe aus dieser Verhältnisgleichung berechnen - eben wie im Dreisatz.

Prozentrechnung - mit Dreisatz den Prozentwert berechnen

Im ersten Beispiel sei der Grundwert 1350 Euro, beispielsweise ein Kaufpreis. Sie erhalten einen Bonus von 3 % bei Barzahlung. Wie hoch ist der Kaufpreis?

• In dieser Aufgabe ordnen Sie zunächst die Größen zu. Es gilt G = 1350 Euro (dies entspricht 100 %). p = 3 % ist der Bonus und gesucht wird der Bonusabzug, der Prozentwert P (in Euro).
• 1350 : 100 = P : 3. Durch Multiplizieren mit 3 errechnen Sie P = 1350 x 3 : 100 = 40,50 Euro. Der Preis beträgt also 1350 - 40,50 = 1309,50 Euro.
• Eine alternative Vorgehensweise, bei der man den Endpreis gleich erhält, wäre bei dieser Aufgabe p = 97 % zu setzen. Das berechnete P ist dann der Preis nach Abzug des Bonus von 3 %.

So berechnen Sie den Grundwert G

Bei diesem zweiten Beispiel ist der Grundwert unbekannt. So wissen Sie beispielsweise, dass bei Qualitätskontrollen etwa 1,5 % der Glühbirnen defekt sind (und nicht verkauft werden können). Sie haben bei den Proben nun 6 defekte Glühbirnen aussortiert. Aber wie groß war die Grundmenge der Glühbirnen, die getestet wurden?

1. Wieder ordnen Sie die Größen in dieser Aufgabe zu. Es gilt p = 1,5 % und P = 6 (die defekten Birnen). Gesucht ist die Grundmenge G.
2. Sie setzen die Größen in die Dreisatzformel ein: G : 100 % = P : p % und erhalten G : 100 = 6 : 1,5.
3. Multiplizieren Sie die Verhältnisgleichung mit 100 und Sie erhalten direkt G = 6 : 1,5 x 100 = 400.
4. Es waren also 400 getestete Glühbirnen.